Ce que demande cet exercice

Dans cet exercice issu du concours de recrutement de professeurs des écoles, vous êtes confronté à une situation de hasard impliquant un dé cubique non standard. L'énoncé précise que ses six faces portent seulement les chiffres zéro, un et deux, répartis de manière identique sur les faces opposées. La première partie de l'épreuve vous demande de construire un nombre décimal en effectuant deux lancers successifs, le premier déterminant le chiffre des unités et le second celui des dixièmes. Vous devez lister l'ensemble des issues possibles, puis calculer la probabilité de plusieurs événements spécifiques liés à la nature du nombre obtenu.

La seconde partie de l'exercice complexifie la situation en introduisant une dimension spatiale. Le dé est lancé sur un tapis rectangulaire divisé en trente-six cases égales qui forment trois zones distinctes. Vous devez utiliser le principe de proportionnalité des aires pour déterminer la probabilité géométrique que le dé s'arrête dans une zone précise. Enfin, l'énoncé vous invite à croiser les résultats du lancer du dé avec sa position d'arrêt sur le tapis pour calculer des probabilités d'événements combinés, en considérant ces deux variables comme indépendantes.

Les notions a maitriser

• Définition d'une expérience aléatoire et détermination de l'univers des possibles dans le cas de deux lancers successifs.
• Calcul de probabilités simples dans une situation d'équiprobabilité modifiée par les caractéristiques d'un dé non classique.
• Probabilités géométriques et modélisation par des aires proportionnelles.
• Événements indépendants et calcul de la probabilité de l'intersection de deux événements.
• Vocabulaire mathématique relatif aux nombres décimaux, entiers et à la parité.

Methode et pieges

Pour réussir la première partie, il est fortement recommandé de modéliser l'expérience aléatoire à l'aide d'un outil adapté. Bien que le dé comporte six faces, il n'y a que trois valeurs possibles, chacune ayant la même probabilité d'apparition. Un arbre de probabilités ou un tableau à double entrée se révèle donc extrêmement efficace pour lister tous les nombres décimaux fabricables et déterminer leur probabilité respective. L'un des pièges classiques réside dans la lecture de l'énoncé concernant les nombres décimaux et entiers : n'oubliez pas qu'un nombre entier est un nombre décimal dont la partie décimale est nulle. La distinction entre ces ensembles de nombres est primordiale pour ne pas vous tromper dans le dénombrement des cas favorables lors de cette épreuve.

Dans la seconde partie, la principale difficulté est de bien différencier l'événement lié au tapis de l'événement lié au dé. Commencez par déduire l'aire de chaque zone à partir du nombre de cases qui la composent, ce qui vous permettra d'obtenir les probabilités géométriques demandées. Soyez vigilant au fait que la position du dé sur le tapis n'a aucune influence sur la valeur indiquée par sa face supérieure. Vous êtes donc en présence de deux événements totalement indépendants. Pensez à appliquer la règle de multiplication appropriée pour l'intersection de ces événements sans vous emmêler avec les probabilités conditionnelles qui ne sont absolument pas utiles ici. Prenez enfin le temps de vérifier la cohérence mathématique de vos résultats, en vous assurant fermement qu'ils sont toujours bien compris entre zéro et un.