Ce que demande cet exercice

Cet exercice, issu du groupement 3 de la session 2022, évalue vos compétences dans deux domaines phares du concours : la gestion des données à travers les statistiques et la géométrie des grandeurs et mesures. La première partie présente une situation de la vie quotidienne impliquant les temps de course à pied de deux sœurs. Vous disposez d'une série de valeurs brutes, relevées jour par jour pour la première, et d'un résumé statistique détaillé pour la seconde. Il vous est demandé de calculer précisément la moyenne et la médiane des durées de la première sœur pour pouvoir les comparer. Vous devez ensuite analyser deux affirmations en vous appuyant rigoureusement sur le sens des indicateurs statistiques, notamment en utilisant l'étendue pour évaluer la régularité des performances sportives.

La seconde partie vous invite à étudier le parcours de course en lui-même, modélisé par un demi-cercle et un segment. Vous devez réaliser une représentation géométrique en respectant une échelle de réduction imposée, ce qui implique de justifier soigneusement vos conversions. Ensuite, il faut mobiliser vos connaissances géométriques pour calculer la longueur totale du parcours, faisant ainsi intervenir le nombre Pi. À partir de cette distance et d'un temps de parcours donné, vous devez calculer une vitesse moyenne et l'exprimer en kilomètres par heure. L'exercice se clôture par le placement minutieux de points correspondant à des fractions précises du trajet.

Les notions a maitriser

• Statistiques descriptives : calculer une moyenne, déterminer une médiane et comprendre l'étendue comme indicateur de dispersion et de régularité.
• Calculs sur les durées : maîtriser l'addition, la division et la conversion des mesures de temps exprimées en minutes et secondes.
• Agrandissement-réduction : appliquer une échelle de réduction pour passer d'une distance réelle à un tracé sur la copie.
• Périmètres et nombre Pi : appliquer la formule du périmètre d'un cercle pour en déduire la longueur d'une boucle complète.
• Vitesses et proportionnalité : relier distance, temps et vitesse, avec les conversions nécessaires pour obtenir un résultat final en kilomètres par heure.

Methode et pieges

Pour aborder sereinement la première partie, une grande vigilance est requise lors des calculs sur les durées. Notre système horaire n'étant pas décimal, convertissez toutes les durées dans une unité commune, comme les secondes, avant de calculer la moyenne. Reconvertissez ensuite le résultat en minutes et secondes. Pour la médiane, l'étape fondamentale et souvent oubliée consiste à ranger les valeurs de la série dans l'ordre croissant avant d'identifier la valeur centrale. Concernant les interprétations qualitatives, rappelez-vous que l'étendue représente l'écart entre les extrêmes : c'est l'indicateur parfait pour juger de la régularité d'une série de valeurs.

Dans la seconde partie, la rigueur sur les unités de mesure est primordiale. Pour tracer le parcours à l'échelle, convertissez la distance réelle, donnée en mètres, en centimètres avant d'appliquer la réduction. Le calcul de la longueur du tracé demande une observation attentive de la figure : il faut additionner la longueur de l'arc de cercle et celle du diamètre pour former la boucle fermée. Lors du calcul de la vitesse, transformez la durée de la course en une grandeur décimale, exprimée en heures, pour appliquer la formule classique de la cinématique. Enfin, prenez garde aux arrondis finaux, ils doivent scrupuleusement respecter la précision exigée par l'énoncé, qu'elle soit à l'unité ou au dixième près.