Ce que demande cette question
Pour cette septième question de l'épreuve de raisonnement logique et mathématique du concours ACCÈS 2025, vous êtes confronté à un problème classique de modélisation probabiliste basé sur un jeu de fléchettes. L'énoncé présente une cible circulaire divisée en plusieurs zones de surface égale, numérotées de un à quatre. La première étape consistera à analyser la figure du sujet original pour déterminer la proportion de chaque zone. Puisque chaque zone présente une surface égale, vous êtes dans une situation d'équiprobabilité où la probabilité d'atteindre un numéro dépend directement du nombre de secteurs portant ce numéro sur la cible.
Ensuite, vous devez modéliser les règles du jeu. Le déroulement de la partie dépend du résultat de votre premier lancer. Si vous atteignez la zone deux, la partie s'arrête sur une défaite. Si vous touchez la zone trois, vous gagnez immédiatement un cadeau. En revanche, si la fléchette atterrit dans la zone un ou la zone quatre, vous effectuez un second lancer. Ce deuxième lancer obéit à des règles strictes : seule la zone trois permet de gagner, toute autre zone entraîne la défaite. Les quatre affirmations proposées vous demandent d'évaluer différentes probabilités : l'union d'événements au premier lancer, la probabilité globale de gagner, la probabilité de lancer une seconde fléchette, et enfin la probabilité d'une succession précise de deux événements identiques.
Les notions à maîtriser
Pour aborder cette question sereinement et évaluer correctement chaque affirmation, vous devez mobiliser plusieurs concepts fondamentaux du programme :
- La loi de probabilité uniforme : savoir déduire la probabilité d'un événement à partir du dénombrement de secteurs de surfaces égales sur une figure géométrique.
- Les arbres de probabilités : être capable de construire un arbre pondéré pour représenter une expérience aléatoire à deux épreuves successives.
- La formule des probabilités totales : l'utiliser pour calculer la probabilité d'un événement final en sommant les probabilités des différents chemins menant à ce résultat.
- L'intersection d'événements : savoir multiplier les probabilités lors de lancers successifs pour déterminer la probabilité d'une séquence exacte.
Méthode et pièges au concours ACCÈS
Dans ce type d'exercice, la méthode la plus sûre consiste à tracer rapidement un arbre de probabilités au brouillon. Ne cherchez pas à calculer les probabilités de tête, car les règles conditionnelles de ce jeu peuvent facilement induire en erreur. Prenez le temps de bien pondérer les branches de votre premier lancer, puis construisez les ramifications du second lancer uniquement pour les cas où le jeu se poursuit. Une erreur fréquente consiste à oublier que le second lancer s'effectue sur la même cible, avec les mêmes probabilités initiales pour chaque zone.
Gardez également à l'esprit les spécificités du concours ACCÈS. L'épreuve est dense, avec quinze questions comportant chacune quatre affirmations à juger. Le barème applique des points négatifs pour les mauvaises réponses. Une erreur vous pénalise davantage qu'une absence de réponse. Par conséquent, si vous parvenez à évaluer trois affirmations sur quatre mais que la dernière vous pose un problème de calcul complexe, il est souvent préférable de vous abstenir de cocher plutôt que de risquer de perdre des points. La gestion du risque est tout aussi importante que votre maîtrise des mathématiques pour réussir cette épreuve.