Ce que demande cette question

L'énoncé de cette troisième question de l'épreuve de raisonnement logique vous plonge dans un problème classique de cinématique, avec une forte composante algébrique. Vous êtes confronté à un cycliste effectuant un trajet aller-retour entre deux villes. La distance séparant ces villes est définie par la variable x en kilomètres. L'objectif du cycliste est de réaliser ce parcours complet, soit une distance totale de 2x kilomètres, dans un temps imparti de six heures exactement.

La difficulté survient à la moitié du parcours. Après avoir parcouru l'aller, le cycliste réalise que sa vitesse moyenne a été inférieure de deux kilomètres par heure par rapport à la vitesse idéale requise pour respecter son objectif. À partir de ce constat, vous devez analyser quatre affirmations distinctes.

Ces propositions demandent de valider des expressions mathématiques littérales complexes. Vous devrez vérifier la formule de la vitesse moyenne globale, déterminer l'expression du temps écoulé lors de l'aller, calculer la vitesse moyenne nécessaire sur le retour pour compenser le retard, et évaluer la différence de vitesse entre les deux phases. C'est un exercice de modélisation exigeant où la rigueur algébrique est indispensable.

Les notions à maîtriser

• La relation de la cinématique : Vous devez maîtriser la formule liant la vitesse, la distance et le temps, ainsi que ses permutations pour isoler la variable souhaitée.
• Le calcul littéral avancé : La résolution nécessite une grande aisance dans la manipulation des fractions rationnelles, incluant la mise au même dénominateur et la simplification d'expressions à plusieurs étages.
• La vitesse moyenne globale : Il est crucial de se rappeler que la vitesse moyenne sur un trajet composé correspond au quotient de la distance totale par le temps total, et non à la moyenne arithmétique des vitesses.
• La traduction algébrique : Vous devez transformer une information textuelle, comme une vitesse trop faible d'une certaine valeur, en une équation mathématique précise.

Méthode et pièges au concours ACCÈS

Pour aborder ce problème, la première étape consiste à poser clairement vos variables sur votre brouillon. Le piège le plus fréquent est la confusion sur les distances. L'énoncé indique que les villes sont distantes de x kilomètres. Le trajet aller-retour représente donc le double. Une lecture trop rapide pourrait vous amener à considérer que le trajet total mesure seulement x kilomètres, ce qui fausserait instantanément l'intégralité de vos calculs.

Un autre écueil consiste à se laisser intimider par la complexité des formules proposées, en particulier celles comportant des fractions à multiples niveaux. Prenez le temps de décomposer chaque expression. Calculez d'abord la vitesse idéale, puis déduisez-en la vitesse réelle de l'aller, ce qui vous permettra d'exprimer le temps de l'aller. Procédez de manière séquentielle.

Enfin, gardez à l'esprit la spécificité du barème. Le concours sanctionne lourdement les erreurs. Une réponse incorrecte entraîne des points négatifs, et une erreur coûte plus cher qu'une absence de réponse. Par conséquent, si vous n'arrivez pas à simplifier une expression complexe pour statuer sur une proposition, il est stratégiquement plus judicieux de vous abstenir plutôt que de répondre au hasard.