Ce que demande cette question

La question 9 de l'épreuve de raisonnement mathématique du concours ACCÈS 2022 vous confronte à l'étude d'une fonction composée faisant intervenir le logarithme népérien et un quotient rationnel. L'énoncé vous présente une fonction et vous demande d'analyser quatre affirmations pour déterminer si elles sont vraies ou fausses. La première affirmation vous invite à rechercher le domaine de définition, ce qui implique de poser les conditions d'existence pour le logarithme et le dénominateur. La deuxième affirmation est une évaluation numérique de la fonction en un point précis. La troisième affirmation porte sur la parité de la fonction, vous demandant de vérifier une relation algébrique liant l'image d'un nombre et l'image de son opposé. Enfin, la dernière affirmation vous demande de calculer la fonction dérivée et de comparer votre résultat avec l'expression proposée. Il s'agit d'un exercice d'analyse complet balayant les propriétés fondamentales des fonctions.

Les notions à maîtriser

Pour aborder cette question avec sérénité, vous devez être à l'aise avec plusieurs concepts clés du programme d'analyse :

• Le domaine de définition du logarithme : vous devez savoir que la fonction logarithme n'est définie que pour des arguments strictement positifs, ce qui nécessite l'élaboration d'un tableau de signes.
• Les valeurs remarquables : le calcul de l'image d'un nombre simple demande de connaître les valeurs particulières de la fonction logarithme népérien.
• La parité d'une fonction : il est impératif de maîtriser la définition d'une fonction impaire et de savoir manipuler les expressions algébriques pour démontrer cette propriété.
• La dérivation des fonctions composées : vous devez connaître la formule de la dérivée du logarithme d'une fonction, ainsi que la règle de dérivation d'un quotient, pour mener à bien le calcul.

Méthode et pièges au concours ACCÈS

Le concours ACCÈS possède des règles de notation spécifiques qu'il faut garder à l'esprit. Dans cette épreuve, chaque question comporte quatre affirmations. Le barème est conçu pour pénaliser les réponses données au hasard. En effet, une erreur vous coûtera toujours plus cher qu'une absence de réponse. Il est donc fondamental de ne répondre que si vous êtes certain de vos calculs.

Face à une question d'analyse portant sur le logarithme, le principal piège réside dans la précipitation lors de la recherche du domaine de définition. Dressez un tableau de signes rigoureux pour le quotient. Lors du calcul de la dérivée, les erreurs de signes sont fréquentes à cause de la présence d'un quotient et de termes négatifs. Prenez le temps de détailler chaque étape sur votre brouillon avant de simplifier votre expression. Si vous bloquez sur la dérivée, n'hésitez pas à laisser l'affirmation sans réponse pour sécuriser les points obtenus sur les affirmations plus accessibles. La gestion du risque reste la clé de la réussite.