Ce que demande cette question

La question 5 de l'épreuve de raisonnement logique du concours ACCÈS 2012 vous plonge dans un problème classique de géométrie plane. L'énoncé présente un terrain rectangulaire contenant un jardin botanique, représenté par une zone grisée. Votre objectif est d'analyser les dimensions fournies sur le schéma pour établir les relations mathématiques entre les différentes longueurs, notamment la largeur et la longueur du rectangle global.

À partir de cette figure, vous devez évaluer quatre affirmations. La première proposition demande de vérifier une relation de proportionnalité directe entre la largeur et la longueur du terrain. La deuxième exige de comparer la surface du jardin botanique par rapport à la surface totale, en vérifiant si elle représente moins d'un quart de l'aire globale. La troisième proposition soumet une application numérique : calculer l'aire totale du terrain en supposant que sa largeur mesure cent vingt mètres. Enfin, la dernière affirmation vous demande de valider une formule littérale exprimant la surface du jardin en fonction du carré de la largeur, intégrant des fractions et la constante pi. Vous devez décortiquer chaque élément géométrique sans précipitation.

Les notions à maîtriser

Pour aborder cette question, vous devez être à l'aise avec plusieurs concepts fondamentaux :

• Le calcul des aires usuelles : vous devez connaître les formules de surface pour les rectangles, triangles, disques et secteurs angulaires, la présence de pi indiquant l'intervention d'arcs de cercle.
• La manipulation d'expressions littérales : il est impératif de savoir développer et simplifier des formules mathématiques contenant plusieurs variables.
• Les rapports de proportionnalité : vous devez être capable de traduire une relation géométrique en une fraction de la surface totale.
• Le calcul mental : la capacité à effectuer des multiplications de tête est essentielle pour évaluer rapidement les propositions chiffrées.

Méthode et pièges au concours ACCÈS

Dans l'épreuve de mathématiques du concours ACCÈS, la géométrie requiert une méthodologie stricte. Le premier piège consiste à se fier aux proportions visuelles du schéma. Une figure est donnée à titre indicatif et ne remplace pas une démonstration rigoureuse. Vous devez vous appuyer exclusivement sur les cotes et les informations textuelles explicites pour déduire vos longueurs.

Face à une surface complexe, la meilleure stratégie consiste à utiliser le principe de décomposition. Plutôt que de chercher une formule directe, divisez la zone grisée en plusieurs figures simples dont vous maîtrisez les aires, ou calculez l'aire totale et soustrayez les zones blanches périphériques. Cette approche réduit le risque d'erreur.

Enfin, il est crucial d'adapter votre stratégie de réponse. Le concours applique un système de points spécifique. Gardez en mémoire ce rappel du barème : une erreur coûte plus qu'une absence de réponse. Si le calcul littéral impliquant la constante pi vous semble trop incertain, il est préférable de laisser l'affirmation sans réponse plutôt que de risquer de perdre des points précieux. La gestion de votre prise de risque est la clé de la réussite.