Ce que demande cette question

Dans cette treizième question de l'épreuve de mathématiques du concours ACCÈS 2009, vous êtes confronté à un problème classique d'optimisation et de modélisation géométrique. L'énoncé vous présente la situation d'un agriculteur exploitant deux parcelles de terre distinctes. La seule donnée chiffrée initiale dont vous disposez est la longueur totale du grillage utilisé pour clôturer la première parcelle, qui s'élève à 2000 mètres. Bien que la figure exacte ne soit pas décrite ici, les affirmations font intervenir deux variables de dimensions, notées x et y.

Votre objectif est d'analyser quatre affirmations indépendantes ou conditionnelles. Vous devrez d'abord évaluer une proportion de surface sous une condition spécifique liant x et y. Ensuite, il vous faudra exprimer la surface totale cultivée sous la forme d'une fonction polynomiale dépendant uniquement de la variable x. La troisième affirmation vous demande de trouver la valeur de x qui maximise cette surface totale, ce qui fait appel à vos connaissances sur l'étude des fonctions du second degré. Enfin, la dernière proposition exige un calcul d'aire précis pour une valeur donnée de y, avec une conversion d'unités indispensable pour vérifier si le résultat correspond bien à 14 hectares.

Les notions à maîtriser

• Calculs de périmètres et d'aires : Vous devez connaître parfaitement les formules classiques pour les figures géométriques usuelles afin de traduire l'énoncé en équations mathématiques.
• Mise en équation et substitution : La contrainte des 2000 mètres de clôture vous permet d'isoler une variable pour l'exprimer en fonction de l'autre, une étape cruciale pour la suite de la résolution.
• Optimisation d'une fonction du second degré : Il est nécessaire de savoir déterminer les coordonnées du sommet d'une parabole ou d'utiliser la dérivation pour trouver un extremum.
• Conversions d'unités de mesure : La maîtrise des unités agraires est requise, notamment la conversion rigoureuse entre les mètres carrés et les hectares.

Méthode et pièges au concours ACCÈS

L'épreuve de Raisonnement logique et mathématiques du concours ACCÈS est particulièrement exigeante en termes de gestion du temps et de prise de risque. Face à une question de géométrie paramétrée comme celle-ci, la première étape consiste à poser calmement vos équations sur votre brouillon. Utilisez l'information du périmètre pour lier vos variables avant même de lire les affirmations en détail.

Prenez garde aux pièges classiques de ce type d'énoncé. Le plus fréquent ici est l'erreur de conversion : rappelez-vous qu'un hectare correspond à dix mille mètres carrés. Une simple erreur de zéro faussera votre jugement sur la dernière affirmation. De plus, faites attention aux erreurs de signes ou de fractions lors du développement de votre fonction de surface totale.

Enfin, gardez toujours à l'esprit le système de notation spécifique du concours ACCÈS. Une mauvaise réponse est lourdement pénalisée et vous fera perdre plus de points qu'une absence de réponse. Si vous parvenez à vérifier les affirmations algébriques mais que vous bloquez sur l'optimisation de la fonction, ne répondez qu'aux propositions dont vous êtes absolument certain. Il vaut mieux assurer des points sur deux affirmations justes et laisser les autres vides plutôt que de tenter de deviner et risquer un score négatif sur la question entière.