Présentation du sujet DNB 2024 Polynésie

Le sujet de Mathématiques du Brevet 2024 pour la Polynésie est un sujet classique et bien équilibré, couvrant l'intégralité du programme de cycle 4. Il met l'accent sur la résolution de problèmes en contexte, notamment via l'analyse de données (JO) et la modélisation géométrique (Centre Aquatique Olympique). Les cinq exercices testent à la fois les compétences fondamentales de calcul et les capacités d'analyse critique, en particulier en statistiques et en résolution algébrique.

Analyse par exercice

• Exercice 1 : QCM (20 points) - Les Fondamentaux

  Cet exercice est une vérification rapide de cinq compétences essentielles. On y trouve l'application de la réciproque du théorème de Pythagore (nature du triangle), la Lecture graphique d'une fonction affine, l'identification d'une Transformation géométrique (précisément une Homothétie de rapport négatif), un problème de Proportionnalité basé sur un ratio, et enfin un test d'Arithmétique pure (recherche du PGCD pour déterminer le plus grand nombre de sacs possibles).

• Exercice 2 : Statistiques et Coût des JO (17 points)

  Cet exercice porte sur l'analyse de données réelles concernant les Jeux Olympiques. Les candidats doivent maîtriser la Lecture graphique d'histogrammes. Il demande des calculs de base en Statistiques : identification de données, calcul du Pourcentage d'augmentation, et calcul de la moyenne arithmétique. Une question particulièrement intéressante teste la compréhension de la différence entre la moyenne et la médiane, exigeant une réponse argumentée de type Vrai/Faux sur les concepts statistiques.

• Exercice 3 : Géométrie et Grandeurs (22 points)

  Centré autour du Centre Aquatique Olympique, cet exercice combine Géométrie plane, Pythagore et Trigonométrie. La première partie nécessite d'appliquer le théorème de Pythagore pour calculer des distances dans les gradins. La vérification de la norme de sécurité requiert l'utilisation de la Trigonométrie (calcul de l'angle d'inclinaison $\widehat{ABC}$). La seconde partie est axée sur les Grandeurs composées et les unités : calcul du nombre de panneaux photovoltaïques (impliquant Aires et périmètres), puis calcul du Volume de la piscine (pavé droit) pour déterminer la quantité d'énergie nécessaire au chauffage de l'eau. Ces questions sont de type chaîne de calculs.

• Exercice 4 : Probabilités et Arithmétique (18 points)

  Un exercice classique de Probabilités impliquant deux tirages successifs. La complétion du tableau croisé permet de visualiser l'univers des résultats possibles. Les calculs de probabilité demandés sont directs (obtenir 15, obtenir un multiple de 3). La dernière question complexifie le scénario en ajoutant une troisième boîte et nécessite une démarche d'Arithmétique et de décomposition (recherche des facteurs du produit) pour identifier les nombres manquants.

• Exercice 5 : Fonctions, Calcul Littéral et Algorithmique (23 points)

  C'est l'exercice clé sur l'algèbre et la résolution d'équations. La Partie A est une révision de la manipulation des Fonctions ($f(x)$ et $g(x)$), incluant le calcul d'image et la recherche d'antécédent (résolution d'Équations simples). La Partie B compare trois méthodes de résolution de l'équation $f(x)=g(x)$ : l'utilisation du Tableur, l'approche par Algorithmique-programmation (programme Scratch) et la résolution analytique. Cette dernière est cruciale, exigeant l'expansion du Calcul littéral ($(x+2)^2$), la simplification de l'équation en $x^2 - 4x = 0$, et enfin la Factorisation pour trouver les deux solutions ($x=0$ et $x=4$). L'exercice conclut sur une réflexion sur les limites des méthodes numériques (Paul et Jane) par rapport à la méthode algébrique (Morgane).

Conclusion

Ce sujet de Polynésie est représentatif des attentes du DNB, sollicitant une large palette de compétences mathématiques et insistant sur la capacité à justifier les résultats. La variété des outils demandés (tableau, graphique, Scratch, calcul formel) en fait un excellent entraînement complet.