Présentation du sujet : Brevet Mathématiques 2017 - Amérique du Sud

Le sujet de Mathématiques du Brevet des Collèges (DNB) de la session 2017 en Amérique du Sud est un excellent entraînement, balayant un large éventail des compétences exigibles en fin de cycle 4. Il se distingue par son approche très concrète, notamment dans les exercices liés à l'habitat, l'énergie et la nutrition. Ce sujet est structuré en sept exercices indépendants, couvrant les trois domaines principaux : Numérique, Géométrie et Organisation des données/Fonctions/Algorithmique. Une attention particulière est portée à la capacité de justification, rappelée clairement dans les instructions générales.

Analyse par exercice

• Exercice 1 : Probabilités (5 points) Cet exercice classique aborde les probabilités simples avec tirage dans une urne. Il teste la capacité à calculer des fréquences et à comparer des événements. La troisième question introduit un tirage sans remise, exigeant une bonne compréhension de l'évolution de l'univers des possibles. Notions clés : Probabilités simples, tirage sans remise.
• Exercice 2 : Géométrie et Aires (7 points) Un problème de géométrie dans l'espace très appliqué. Il s'agit de calculer la surface habitable d'un studio mansardé, défini par une hauteur minimale sous plafond (1,80 m). La complexité réside dans l'identification précise de la surface à calculer et l'utilisation de la géométrie plane pour déterminer les dimensions nécessaires. L'élève doit ensuite utiliser la proportionnalité pour évaluer la faisabilité du prix du loyer. Notions clés : Aires et périmètres, Géométrie dans l'espace, Proportionnalité.
• Exercice 3 : Calcul Littéral et Équations (6 points) Cet exercice utilise des programmes de calculs simples, nécessitant d'abord la substitution numérique (calculs sur les nombres relatifs). La seconde partie est cruciale : trouver le nombre de départ qui donne le même résultat, ce qui se traduit par la mise en équation ($6x + 5 = (x+8)x - x^2$) et sa résolution. C'est un test fondamental de la manipulation du calcul littéral. Notions clés : Programme de calculs, Calcul littéral, Équations.
• Exercice 4 : Vrai/Faux (7,5 points) Ce format rapide sollicite des connaissances variées. On y trouve l'arithmétique (multiples communs, nombres premiers), le calcul numérique (priorité des opérations, fractions) et la géométrie via la réciproque du théorème de Pythagore, essentielle pour vérifier qu'un triangle est rectangle. Notions clés : Arithmétique, Fractions, Pythagore, Vrai/Faux.
• Exercice 5 : Statistiques et Fonctions (8 points) Cet exercice se divise en deux parties. La première est l'analyse d'un tableau statistique (pourcentages) et l'interprétation d'un diagramme circulaire. La seconde introduit une modélisation par une fonction affine $P(a)$, où $a$ est l'année. Les élèves doivent valider le modèle par substitution puis résoudre l'équation $P(a) = 0$ pour déterminer l'année où la part du pétrole sera nulle. Notions clés : Statistiques, Pourcentages, Fonctions (affines), Résolution d'équations.
• Exercice 6 : Algorithmique et Programmation (6,5 points) L'exercice sur Scratch est centré sur la boucle de répétition et la modification de variables. Les deux programmes testés montrent une progression linéaire (addition) et une progression géométrique (multiplication) de la longueur du côté du carré. Les élèves doivent identifier le dessin correspondant à chaque logique et analyser l'effet du placement des blocs pour décaler la position du tracé. Notions clés : Algorithmique-programmation, Calcul numérique, Variables.
• Exercice 7 : Proportionnalité et Arithmétique (5 points) Un exercice pratique sur la nutrition. Il combine le calcul de valeur énergétique totale (proportionnalité) et la recherche d'informations dans un tableau nutritionnel pour déduire une masse manquante (glucides), impliquant des calculs complexes et la lecture de données. Notions clés : Proportionnalité, Recherche d'informations, Calcul numérique.

Conclusion

Le Brevet 2017 d'Amérique du Sud est un sujet équilibré et représentatif, idéal pour tester la préparation au DNB. Il insiste particulièrement sur la capacité à appliquer les concepts (notamment aires et équations) à des situations réelles. La présence marquée de l'Algorithmique-programmation (Scratch) et des questions de type Vrai/Faux confirme l'évolution des attentes de l'examen. Une bonne maîtrise du calcul littéral et de Pythagore est indispensable pour réussir ce sujet. Sa diversité thématique en fait une ressource incontournable pour réviser l'ensemble du programme de collège.