Présentation du sujet

Le sujet de Mathématiques du Brevet 2015, session des Centres Étrangers (groupement I), est un excellent entraînement pour réviser les fondamentaux du cycle 4. Il couvre de manière équilibrée les trois grands domaines du programme : l'organisation et gestion de données (Probabilités, Tableur), le calcul (Algèbre, Équations) et la géométrie (plane et spatiale). Ce sujet est notable pour son approche pratique, utilisant des contextes réels comme un saut en chute libre, des programmes de calcul et la fabrication de gélules. La réussite nécessitait une bonne maîtrise des conversions d'unités et des propriétés géométriques de base.

Analyse par exercice

• Exercice 1 : Probabilités et grille (5,5 points)

  Cet exercice est purement dédié aux Probabilités élémentaires. Il demandait de calculer des probabilités simples sur une grille 3 × 3 (9 issues équiprobables). Les élèves devaient identifier le nombre d'issues favorables (e.g., chiffres impairs) et définir un événement pour une probabilité donnée (⁄). C'est un exercice classique et abordable.

• Exercice 2 : Vitesse et chute libre (4 points)

  Centré sur les Grandeurs composées et les Vitesses, cet exercice met en scène l'exploit de Félix Baumgartner. La première question nécessitait une conversion cruciale : passer de km/h à m/s pour vérifier s'il avait dépassé le mur du son. La seconde partie testait la capacité à calculer une vitesse moyenne ($V = D/T$) après avoir géré les Durées et les distances respectives.

• Exercice 3 : Géométrie plane et aire (6 points)

  Ce problème de Géométrie plane est un classique exploitant la propriété fondamentale du triangle inscrit dans un demi-cercle (triangle rectangle). L'utilisation du théorème de Pythagore (pour trouver la longueur KL) était indispensable pour ensuite calculer l'Aire du triangle.

• Exercice 4 : Programmes de calcul et Tableur (6 points)

  Un exercice combinant l'algèbre et l'utilisation du Tableur. La première partie demandait de rédiger des formules tableur correctes. La résolution demandait de formaliser les programmes par des expressions littérales et de les égaler, menant à une Équation du premier degré, permettant de trouver le nombre de départ commun.

• Exercice 5 : Fonctions et conversions de température (8 points)

  Cet exercice est focalisé sur les Fonctions affines. L'analyse du graphique permettait de déterminer l'absence de Proportionnalité. La justification de la formule $f(x) = 1,8x + 32$ et la résolution de l'équation $x = f(x)$ étaient les étapes clés, demandant de la rigueur en Calcul numérique et en algèbre.

• Exercice 6 : Géométrie dans l'espace et volume (6,5 points)

  Ce dernier exercice traitait de la Géométrie dans l'espace et des Volumes de solides courants (cylindre et sphère). Après avoir calculé la longueur totale $L$ de la gélule (pour identifier son calibre), le calcul du volume total était essentiel. Enfin, la question sur la masse de l'antibiotique combinait le volume total avec la masse volumique (une Grandeurs composées) pour aboutir au résultat final.

Conclusion

Ce sujet de Brevet 2015 des Centres Étrangers est complet et exige une bonne polyvalence. Il met l'accent sur la traduction d'un problème concret en modèle mathématique (équations, fonctions) et la capacité à manipuler des unités et des formules de géométrie spatiale. Les élèves qui ont réussi cet examen ont su mobiliser la Proportionnalité (pour la conversion de vitesse), le théorème de Pythagore, et les techniques de résolution d'Équations affines. La relecture attentive des consignes, notamment pour les arrondis et les conversions, était essentielle pour obtenir le score maximum. Ce sujet est idéal pour simuler les conditions d'examen et identifier les lacunes en algèbre et géométrie spatiale.