Introduction aux Statistiques et Pourcentages au Brevet 2026

Les statistiques et les calculs de pourcentages constituent un pilier fondamental du programme de mathématiques de 3ème. Dans ce sujet zéro pour le Brevet 2026, l'exercice 1 met l'accent sur l'exploitation de données réelles liées au développement durable. Savoir interpréter une série statistique et extraire des informations d'un graphique (diagramme en barres) sont des compétences essentielles pour valider le socle commun.

Analyse Méthodique de la Question 1 : Le Gaspillage Alimentaire

La première partie nous demande d'étudier la moyenne d'une série de données représentant la masse de déchets. Pour calculer la moyenne d'une série statistique, la formule est la suivante : somme de toutes les valeurs divisée par l'effectif total.

Ici, les valeurs de la masse en kilogrammes sur sept semaines sont : $62, 59, 74, 68, 55, 61, 71$.

Le calcul de la masse totale est : $M_{totale} = 62 + 59 + 74 + 68 + 55 + 61 + 71 = 450$ kg.

Puisqu'il y a 7 semaines, la moyenne $\bar{x}$ est : $\bar{x} = \frac{450}{7} \approx 64,28$ kg.

Le collège s'était fixé un objectif de moins de 65 kg par semaine. Comme $64,28 < 65$, l'objectif est bel et bien atteint. Pour le candidat, il est impératif de bien noter l'unité (kg) et de conclure par une phrase explicite montrant la comparaison entre le résultat trouvé et la valeur seuil.

Analyse Méthodique de la Question 2 : Les Déplacements à Vélo

Cette seconde partie demande une lecture graphique rigoureuse et un calcul de proportion.

a. Déterminer l'effectif total

Pour trouver l'effectif total des élèves du collège, il faut sommer les effectifs correspondant à chaque distance parcourue (de 0 à 8 km). Il s'agit ici de lire la hauteur de chaque barre violette sur l'axe des ordonnées :

• 0 km : 33 élèves
• 1 km : 32 élèves
• 2 km : 42 élèves
• 3 km : 31 élèves
• 4 km : 36 élèves
• 5 km : 28 élèves
• 6 km : 24 élèves
• 7 km : 22 élèves
• 8 km : 14 élèves

L'effectif total $N$ est donc la somme : $N = 33 + 32 + 42 + 31 + 36 + 28 + 24 + 22 + 14 = 262$ élèves.

b. Calcul du pourcentage d'élèves parcourant plus de 3 km

L'affirmation porte sur les élèves faisant "plus de 3 km" à vélo. Attention au terme "plus de", qui signifie ici une distance strictement supérieure à 3 km. On doit donc comptabiliser les élèves parcourant 4, 5, 6, 7 et 8 km.

Somme des effectifs concernés : $36 + 28 + 24 + 22 + 14 = 124$ élèves.

Le calcul du pourcentage $P$ se fait via la formule : $P = (\frac{\text{Effectif partiel}}{\text{Effectif total}}) \times 100$.

$P = (\frac{124}{262}) \times 100 \approx 47,3\%$.

L'affirmation stipule que "Plus de 30% des élèves parcourent plus de 3 km". Comme $47,3\% > 30\%$, l'affirmation est vraie.

Les Pièges à Éviter

Lors d'une épreuve de mathématiques, plusieurs erreurs classiques peuvent coûter des points :

• La confusion sur le "plus de" : Dans la question 2b, si vous incluez les 31 élèves ayant parcouru exactement 3 km, votre résultat sera faussé. Lisez toujours attentivement si la borne est incluse ou non.
• L'oubli des élèves à 0 km : Pour l'effectif total, il ne faut pas oublier la première barre. Même si ces élèves ne font pas de vélo, ils font partie de l'effectif total du collège.
• Les erreurs d'arrondi : Pour le Brevet, il est conseillé de donner une valeur approchée au dixième (0,1) ou au centième (0,01) si ce n'est pas précisé.

Conseils de Rédaction pour le Jour J

La clarté est votre meilleure alliée. Pour chaque calcul, indiquez ce que vous cherchez (ex: "Calculons la moyenne de la série"). Présentez vos sommes de manière exhaustive pour que l'examinateur puisse voir si vous avez oublié une valeur. Enfin, encadrez vos résultats finaux et terminez toujours par une phrase de conclusion qui répond directement à la question posée (Oui/Non, Vrai/Faux).

Conclusion pédagogique

Ce type d'exercice est très fréquent au Diplôme National du Brevet (DNB) car il mobilise des compétences transversales : lecture de documents, calcul numérique et esprit critique. Maîtriser les statistiques, c'est s'assurer une part importante des points de l'épreuve tout en comprenant mieux les enjeux écologiques actuels abordés dans l'énoncé.