Introduction aux concepts d'algorithmique du Brevet 2024

L'exercice 5 du sujet de mathématiques du Brevet 2024 (Asie) met en lumière une compétence fondamentale du programme de 3ème : l'algorithmique et la programmation via l'interface Scratch. Cet exercice sollicite la capacité de l'élève à lire un script, à anticiper un tracé géométrique et à comprendre l'évolution de variables numériques à travers des boucles itératives. Les notions de coordonnées cartésiennes, de boucles imbriquées et de mise à jour de variables sont au cœur de cette évaluation.

Analyse détaillée du script principal et du bloc Motif

Le script commence par une initialisation classique : le lutin se place aux coordonnées \(x = -100\) et \(y = 0\), s'oriente vers la droite (90°) et efface les traces précédentes. L'élément central est la variable côté, initialisée à 80. L'appel du bloc personnalisé « Motif » déclenche une série de tracés.
Le bloc « Motif » se compose de deux boucles « répéter 3 fois ». La première utilise une rotation à gauche de 120°, ce qui permet de tracer un triangle équilatéral (puisque la somme des angles extérieurs d'un polygone régulier est de 360°, \(360/3 = 120\)). La seconde boucle fait de même avec une rotation à droite. Le résultat est la superposition de deux triangles équilatéraux partageant un sommet, créant une forme de « sablier » ou de « papillon ».

Analyse de la Question 1 : Repérage dans le plan

Pour la question 1, aucune justification n'est demandée, mais il faut être rigoureux. Le script indique explicitement aller à x: -100 y: 0 juste après le clic sur le drapeau vert. Les coordonnées du lutin sont donc \((-100 ; 0)\). C'est un point situé sur l'axe des abscisses, à gauche de l'origine du repère Scratch.

Analyse de la Question 2 : Construction géométrique et échelle

Le dessin en vraie grandeur demande une conversion d'unités. L'énoncé précise que 1 cm correspond à 20 pas. La variable côté valant 80 pas, la longueur réelle sur le papier doit être de \(80 / 20 = 4\) cm. L'élève doit donc tracer deux triangles équilatéraux de 4 cm de côté. Il est crucial d'utiliser le compas pour garantir l'égalité des côtés et la précision des angles à 60°.

Analyse de la Question 3 : Identification des transformations géométriques

Cette question est un classique du Brevet qui lie géométrie et programmation.
1. Script 1 : Après chaque motif, le lutin avance de 100 pas sans tourner. Cela crée une translation. On obtient donc une répétition horizontale du motif (Figure B).
2. Script 2 : Après chaque motif, la variable côté est multipliée par 1,2. Cela change la taille du motif à chaque itération (homothétie/agrandissement). C'est la Figure A.
3. Script 3 : Après chaque motif, le lutin tourne de 120°. On assiste à une rotation autour du point d'origine, formant une figure circulaire ou symétrique. C'est la Figure C.

Analyse de la Question 4 : Évolution de la variable côté

Dans le script n°2, le bloc « motif » est placé à l'intérieur d'une boucle « répéter 3 fois ». Il est donc exécuté 3 fois au total.
Pour la valeur finale de la variable côté, il faut suivre les itérations :
- État initial : 80
- Fin itération 1 : \(80 \times 1,2 = 96\)
- Fin itération 2 : \(96 \times 1,2 = 115,2\)
- Fin itération 3 : \(115,2 \times 1,2 = 138,24\).
La valeur finale stockée dans la variable est donc 138,24. Attention : même si le tracé s'arrête, la variable est bien mise à jour une dernière fois avant la sortie de la boucle.

Pièges à éviter et conseils de rédaction

Le piège principal réside dans la confusion entre l'angle de rotation de Scratch (angle extérieur) et l'angle intérieur de la figure géométrique. Pour un triangle équilatéral, on tourne de 120° pour obtenir un angle interne de 60°. Un autre point de vigilance concerne la question 4b : beaucoup d'élèves oublient la dernière multiplication ou s'arrêtent à la deuxième étape. Prenez le temps de dresser un tableau de suivi des variables (trace d'exécution) au brouillon.