Introduction aux enjeux des Statistiques et Probabilités

L'exercice 6 du sujet de Brevet 2020 (Zone Nouvelle-Calédonie) est une synthèse parfaite des compétences attendues en fin de cycle 4. Il mobilise trois piliers majeurs du programme de mathématiques de 3ème : la gestion de données via un tableur, l'analyse statistique (moyenne et médiane) et l'introduction aux probabilités. Ces notions ne sont pas seulement académiques ; elles permettent d'interpréter des données réelles, comme ici la production d'un aquaculteur. Maîtriser ces outils, c'est s'assurer une base de points solide le jour de l'épreuve car ces exercices sont récurrents et souvent structurés de la même manière.

Analyse Méthodique de la Partie A : Tableur et Probabilités

La première partie nous place face à un tableau de données regroupées. La première question porte sur une compétence informatique : la compréhension d'une formule de tableur. Dans la cellule $I2$, la formule $\text{=SOMME(B2:H2)}$ demande au logiciel d'additionner toutes les valeurs de la ligne 2, de la colonne B à H. Ces valeurs correspondent aux effectifs des crevettes pour chaque masse. En effectuant le calcul $7 + 12 + 19 + 25 + 14 + 13 + 10$, on obtient $100$. Le nombre qui s'affiche est donc $100$, ce qui confirme l'énoncé indiquant que l'aquaculteur relève la masse de 100 crevettes. Cette vérification est cruciale pour la suite de l'exercice.

Concernant les probabilités, nous sommes dans une situation d'équiprobabilité. La probabilité d'un événement se calcule par le ratio : $\frac{\text{Nombre d'issues favorables}}{\text{Nombre d'issues totales}}$. Pour la question 2a, la probabilité que la crevette pèse $21$ grammes est simple à identifier : l'effectif correspondant est de $19$ pour un total de $100$. La probabilité est donc de $\frac{19}{100}$ soit $0,19$ ou $19\%$. Pour la question 2b, l'événement est "la masse est supérieure ou égale à $25$ grammes". Il faut donc additionner les effectifs des crevettes de $25$, $26$ et $28$ grammes : $14 + 13 + 10 = 37$. La probabilité est donc de $\frac{37}{100}$, soit $0,37$.

Analyse de la Partie B : Maîtriser la Moyenne et la Médiane

La seconde partie traite d'une série brute de valeurs : $20 - 18 - 17 - 28 - 28 - 22 - 24 - 24 - 22 - 24$. Pour calculer la moyenne, on additionne toutes les valeurs de la série et on divise par l'effectif total ($10$). Somme $= 20 + 18 + 17 + 28 + 28 + 22 + 24 + 24 + 22 + 24 = 227$. La moyenne est donc $227 / 10 = 22,7$ grammes. Cela signifie que si toutes les crevettes avaient le même poids, elles pèseraient chacune $22,7$ grammes.

Le calcul de la médiane est plus subtil. Il faut d'abord ordonner la série par ordre croissant : $17 - 18 - 20 - 22 - 22 - 24 - 24 - 24 - 28 - 28$. L'effectif total étant pair ($10$), la médiane se situe entre la 5ème et la 6ème valeur. La 5ème valeur est $22$ et la 6ème est $24$. La médiane est donc la moyenne de ces deux valeurs : $(22 + 24) / 2 = 23$. L'interprétation est la suivante : au moins la moitié des crevettes pèsent moins de $23$ grammes, et au moins l'autre moitié pèsent plus de $23$ grammes. La médiane est souvent plus représentative que la moyenne car elle n'est pas influencée par les valeurs extrêmes.

Les Pièges à Éviter et Conseils de Rédaction

Le piège classique dans ce type d'exercice réside dans le calcul de la médiane : de nombreux élèves oublient de ranger la série dans l'ordre croissant avant de chercher la valeur centrale. Sans cette étape, le résultat est mathématiquement faux. Un autre piège concerne la lecture de l'énoncé sur les probabilités : faites bien attention aux termes "supérieur", "inférieur" ou "supérieur ou égal". Le mot "égal" inclut la valeur limite dans votre calcul.

Pour la rédaction, soyez rigoureux. Pour les probabilités, annoncez toujours la formule en français avant de passer aux chiffres. Pour le tableur, expliquez brièvement ce que fait la fonction $\text{SOMME}$. Enfin, pour la moyenne, montrez l'addition complète au numérateur. Une copie claire et structurée avec des phrases de conclusion permet de gagner la confiance du correcteur et d'assurer le maximum de points.

Conclusion pédagogique

En résumé, cet exercice de 2020 montre que le Brevet valorise la capacité à passer d'un mode de représentation à un autre (tableau, série brute, formule informatique). L'analyse de données est un savoir-faire transversal que vous retrouverez en Seconde, tant en mathématiques qu'en SNT ou en SES. Prenez le temps de bien vérifier vos calculs de somme, car une erreur en début d'exercice peut fausser toutes les probabilités qui suivent.