Analyse de l'énoncé : Algorithmique et Figures Géométriques

Cet exercice de Brevet (Nouvelle Calédonie 2020) porte sur la compétence essentielle en 3ème : l'Algorithmique et la Programmation, utilisant ici un langage visuel de type Scratch (ou Python Turtle). Il s'agit de comprendre comment des boucles et des changements d'orientation permettent de tracer des polygones réguliers et des figures complexes comme les spirales.

Question 1 : Tracer un Triangle Équilatéral

L'exemple initial montre la création d'un carré : 4 répétitions pour 4 côtés, et un angle de rotation de 90 degrés (angle extérieur du carré : 180° - 90° = 90°). La règle fondamentale pour un polygone régulier est que la somme des angles extérieurs parcourus doit être de 360 degrés.

Résolution du Triangle :

• Un triangle équilatéral possède 3 côtés. Le nombre de répétitions est donc 3.
• Le côté doit mesurer 80 unités. La valeur du bloc 'avancer' est donc 80.
• L'angle interne d'un triangle équilatéral est $60^\circ$. L'angle de rotation (angle extérieur) nécessaire pour que la « tortue » se réoriente correctement est $360^\circ / 3 = 120^\circ$. La valeur du bloc 'tourner' est donc 120.

Le script complété est donc : Répéter 3 fois / Avancer de 80 / Tourner à gauche de 120 degrés.

Question 2 : La Spirale Croissante

Ce script met en jeu une variable dynamique, 'longueur', initialisée à 40, et une boucle se répétant 12 fois. Le motif de base est une séquence de 4 mouvements (tourner de 90 degrés à chaque fois), ce qui signifie que l'on construit un motif basé sur des angles droits.

Déroulement et identification :

1. Le programme dessine des segments consécutifs séparés par un angle droit ($90^\circ$).
2. À chaque étape, la longueur du segment augmente de 10 unités (40, 50, 60, ..., 150).
3. Puisque l'on répète 12 fois le motif de base à angle droit avec une longueur croissante, la figure obtenue est une spirale carrée (ou rectangulaire) qui s'étend vers l'extérieur.

La Figure 3 est une spirale triangulaire (avec des angles de 120 degrés, si elle était basée sur un principe similaire). Nous éliminons donc la Figure 3. Les Figures 1 et 2 sont des spirales carrées. La Figure 1, représentant une spirale en expansion progressive sur 12 étapes, est la figure obtenue avec ce script.