Analyse de l'énoncé : Maîtriser les Statistiques du Brevet

Cet exercice, extrait de l'épreuve de mathématiques du DNB 2022 (Amérique du Nord), est une parfaite illustration de la façon dont les notions de Statistiques (Moyenne, Médiane, Étendue, Pourcentages) s'articulent autour d'un cas pratique concret : l'objectif de pratique physique. Il est essentiel pour les élèves de 3ème de montrer leur capacité à manipuler des données et à interpréter des indicateurs.

Points clés par question

• Question 1 : Calcul de pourcentages. Il s'agit d'appliquer un pourcentage (81%) à un effectif total (1,6 million). Ce calcul simple mais fondamental permet d'identifier la proportion d'adolescents ne respectant pas la recommandation. Attention à bien gérer l'écriture des grands nombres (par exemple, $1,6 imes 10^6$).
• Question 2 : Indicateurs statistiques. Avant de déterminer l'étendue ou la médiane, il est indispensable d'homogénéiser la série de données. Toutes les durées doivent être converties en minutes (1h = 60 min) et idéalement classées dans l'ordre croissant.
• L'Étendue est l'écart maximal entre la valeur la plus grande et la plus petite de la série. C'est un indicateur de dispersion.
• La Médiane est la valeur qui partage la série ordonnée en deux groupes de même effectif. Pour une série de 14 valeurs, la médiane se situe entre la 7e et la 8e valeur classée.
• Question 3a : Vérification de la Moyenne. L'objectif (au moins une heure par jour) se traduit par une moyenne de 60 minutes. Il faut calculer la somme totale des durées et la diviser par l'effectif total (14 jours). Cette étape confirme si l'objectif initial est atteint.
• Question 3b : Optimisation et Objectif de Moyenne. Cette sous-question est la plus exigeante et fait appel au raisonnement inverse. Pour atteindre l'objectif sur l'ensemble des 21 jours, la somme totale des durées doit être de $21 imes 60 = 1260$ minutes. En connaissant la durée déjà réalisée sur les 14 premiers jours, on détermine le minimum nécessaire pour les 7 jours restants par soustraction. C'est un excellent test de la compréhension de la formule de la moyenne et de la résolution de problèmes.

La réussite de cet exercice repose sur la rigueur dans la conversion des unités et la parfaite maîtrise des formules statistiques du programme de 3ème.