Introduction aux notions de fonctions et de repérage

Cet exercice issu du sujet du Brevet des Collèges 2015 (Zone Polynésie) mobilise deux piliers du programme de troisième : l'exploitation d'une fonction linéaire à travers une lecture graphique et la résolution d'un problème de distance par le calcul numérique. L'objectif est de vérifier la capacité de l'élève à extraire des informations d'un document visuel et à modéliser une situation concrète de la vie quotidienne, ici la pression des pneumatiques et un trajet routier.

Analyse détaillée de la Question 1 : Lecture graphique et conversion

La première partie de l'exercice porte sur la relation entre deux unités de pression : le Bar et le P.S.I. Mathématiquement, cette correspondance est représentée par une droite passant par l'origine, ce qui signifie que nous sommes en présence d'une situation de proportionnalité, modélisée par une fonction linéaire du type $f(x) = ax$.

Le graphique présente en abscisse (axe horizontal) la pression en P.S.I. et en ordonnée (axe vertical) la pression en bar. Pour répondre à la question posée par Léa, il faut identifier la valeur $x = 36$ sur l'axe des abscisses. L'échelle est de 5 unités pour le $Dx$. Il faut donc compter une petite graduation après 35. Une fois ce point localisé, on remonte verticalement jusqu'à l'intersection avec la droite bleue, puis on se reporte horizontalement vers l'axe des ordonnées. L'observation minutieuse permet de lire une valeur proche de $2,5$ bars. Dans un sujet de Brevet, lorsqu'aucune justification n'est attendue, le correcteur évalue votre précision visuelle et votre compréhension des axes. On remarque que pour $80$ P.S.I., on a $5,5$ bars. Le coefficient de proportionnalité est donc environ $0,06875$. Pour $36$ P.S.I., le calcul théorique donnerait $36 \times 0,06875 = 2,475$. La lecture graphique de $2,5$ bars est donc l'approximation attendue.

Analyse détaillée de la Question 2 : Modélisation et calcul de distances

La seconde partie demande une analyse logique d'un panneau de signalisation. Nous sommes à un point $P$ sur la route $N 12$. Les données sont les suivantes :
- Distance $P \rightarrow$ Brest = $123$ km.
- Distance $P \rightarrow$ Morlaix = $64$ km.
Il est crucial de comprendre la disposition des villes : puisque Morlaix est à $64$ km et Brest à $123$ km sur la même route, Morlaix se situe entre notre position actuelle et Brest. La distance entre Morlaix et Brest est donc constante : $123 - 64 = 59$ km.

Léa cherche le moment où sa distance à Morlaix sera égale à la distance entre Morlaix et Brest ($59$ km). Actuellement, elle est à $64$ km de Morlaix. Pour que cette distance devienne $59$ km, elle doit parcourir la différence. Le calcul est simple mais nécessite une lecture attentive de l'énoncé : $64 - 59 = 5$ km. Dans $5$ kilomètres, elle ne sera plus qu'à $59$ km de Morlaix, égalant ainsi la distance séparant Morlaix de Brest. Ce type d'exercice teste votre capacité à ne pas foncer tête baissée dans des calculs complexes mais à schématiser la situation sur une droite graduée.

Les pièges à éviter lors de l'examen

1. **Confusion d'axes** : L'erreur la plus fréquente en lecture graphique est d'inverser l'abscisse et l'ordonnée. N'oubliez jamais : 'X' est couché (horizontal), 'Y' est debout (vertical).
2. **Précision de l'échelle** : Sur le graphique de la pression, vérifiez bien la valeur de chaque petite graduation. Une erreur d'un millimètre peut fausser votre résultat.
3. **Lecture du panneau** : Pour la question 2, beaucoup d'élèves additionnent les distances au lieu de les soustraire. Imaginez toujours un trajet linéaire pour visualiser les positions relatives des villes.

Conseils de rédaction pour gagner tous les points

Même si la question 1 précise 'aucune justification n'est attendue', il est conseillé de laisser les traits de construction au crayon à papier (fins et propres) sur votre graphique. Cela montre au correcteur votre méthode. Pour la question 2, une phrase réponse claire est indispensable : 'La distance séparant Morlaix de Brest est de $59$ km. Pour que Léa soit à $59$ km de Morlaix, elle doit encore parcourir $5$ km'. La clarté de la structure est souvent récompensée par les points de présentation et de soin.

Vers la classe de Seconde : Approfondissement

Ce sujet anticipe les notions de fonctions affines et de géométrie repérée que vous étudierez au lycée. Apprendre à lire un graphique et à transformer un problème textuel en une équation simple ($64 - x = 59$) est la base de l'algèbre. Maîtriser ces concepts vous assure une transition sereine vers les mathématiques du cycle supérieur.