Introduction aux notions de l'exercice

Cet exercice, issu du Brevet des Collèges 2013 (Zone Métropole), est un modèle du genre pour tester les compétences de prise d'initiatives et de recherche d'informations. Il ne s'agit pas seulement d'appliquer une formule de géométrie, mais d'extraire des données pertinentes d'un énoncé complexe mêlant texte, schémas et tableaux de tarification. Les thématiques centrales abordées sont la gestion des masses et volumes (grandeurs composées), les calculs de coûts réels et l'étude de la proportionnalité.

Analyse Méthodique de l'exercice

L'énoncé nous place dans une situation concrète : le transport de $300$ parpaings. Chaque parpaing pèse $10$ kg, ce qui constitue la première donnée cruciale à traiter.

Question 1 : La gestion de la charge transportée

Pour comprendre pourquoi deux aller-retour sont nécessaires, il faut d'abord calculer la masse totale de la marchandise. L'élève doit multiplier le nombre de parpaings par la masse unitaire : $300 \times 10 = 3 000$ kg. En convertissant cette masse en tonnes, nous obtenons $3$ tonnes. En consultant l'Information 1, on remarque que la charge utile du fourgon est limitée à $1,7$ tonne. Un simple calcul de division ($3 / 1,7 \approx 1,76$) montre qu'un seul voyage est impossible car la charge totale dépasse largement la limite autorisée. Deux voyages sont donc mathématiquement et légalement obligatoires pour transporter les $3$ tonnes de parpaings.

Question 2 : Calcul du coût total du transport

C'est ici que la recherche d'informations devient intense. Le coût total se compose de deux parties : la location du véhicule et le carburant.

• Calcul de la distance : La maison est à $10$ km du magasin. Un aller-retour représente donc $20$ km. Puisqu'il faut deux aller-retour, la distance totale parcourue sera de $40$ km ($2 \times 20 = 40$).
• Choix du forfait de location : En regardant l'Information 2, l'élève doit choisir le tarif le plus économique couvrant $40$ km. Le forfait « 30 km max » est insuffisant. Il faut donc opter pour le forfait « 50 km maximum » à $55$ euros.
• Consommation de carburant : Le fourgon consomme $8$ litres aux $100$ km. Pour $40$ km, la consommation est de $(40 \times 8) / 100 = 3,2$ litres. Avec un prix au litre de $1,50$ euro (Information 3), le coût du diesel est de $3,2 \times 1,5 = 4,8$ euros.
• Total final : Le coût total est donc de $55 + 4,8 = 59,80$ euros.

Question 3 : Étude de la proportionnalité

Pour vérifier si les tarifs sont proportionnels à la distance, on calcule le coefficient de proportionnalité (le prix par kilomètre autorisé). Pour $30$ km, nous avons $48 / 30 = 1,6$ €/km. Pour $50$ km, nous avons $55 / 50 = 1,1$ €/km. Les rapports n'étant pas égaux, les tarifs ne sont pas proportionnels à la distance maximale autorisée. Cette question fait appel à la définition fondamentale de la proportionnalité vue en classe de 3ème.

Les Pièges à éviter

L'erreur la plus fréquente dans cet exercice est d'oublier que le transport implique un retour. Calculer sur $10$ km ou $20$ km au lieu de $40$ km fausse tout le résultat. Attention également aux unités : ne mélangez pas les kilogrammes et les tonnes dans vos calculs de charge. Enfin, pour la question sur la proportionnalité, ne vous contentez pas de dire « non », montrez le calcul de deux rapports différents pour justifier votre réponse.

Conseils de rédaction pour le Brevet

Pour maximiser vos points, structurez votre copie : annoncez chaque étape de calcul (ex : "Étape 1 : Calcul de la masse totale"). Utilisez des phrases de conclusion claires. N'oubliez jamais de préciser les unités (kg, €, km) derrière chaque résultat numérique. Une présentation soignée facilite la lecture du correcteur et démontre votre rigueur mathématique.