Analyse de l'énoncé

Cet exercice, extrait du sujet Polynésie 2023, combine la géométrie plane, l'algorithmique (via Scratch) et les suites numériques. L'enjeu est de modéliser une réduction successive de longueur (baisse de 20 %) par un coefficient multiplicateur, une notion centrale du programme de Première Spécialité Mathématiques.

Points de vigilance et notions requises

• Suites géométriques : Une diminution de 20 % correspond à multiplier par $1 - 0,20 = 0,8$. La longueur du $n$-ième côté suit donc une suite géométrique $u_n = 300 \times 0,8^{n-1}$.
• Algorithmique : Comprendre la boucle de répétition et la mise à jour d'une variable (réaffectation).
• Géométrie : Savoir interpréter des coordonnées et des déplacements dans un repère.

Correction détaillée

1. Calcul du 2e côté : Une baisse de 20 % revient à multiplier par 0,8. $300 \times 0,8 = 240$ pixels.

2. Complétion du bloc Carré :
Ligne 2 : répéter 4 fois (un carré a 4 côtés).
Ligne 4 : tourner de 90 degrés (angles droits).

3. Analyse du script principal :
a. Coordonnées de départ : Avec Côté = 300, le stylo va en $x = 300/2 = 150$ et $y = 300/2 = 150$. Les coordonnées sont $(150 ; 150)$.
b. Tracé : La proposition 2 est la bonne car elle montre des carrés centrés diminuant de taille, ce qui correspond au script allant à $(C/2 ; C/2)$ avec une orientation vers le bas.
c. Longueur du 10e carré : Il s'agit du terme $u_{10}$ d'une suite géométrique. $L = 300 \times 0,8^9 \approx 40$ pixels (arrondi à l'unité).

4. Épaisseur du trait :
- L'instruction B (initialisation) doit être placée avant la boucle, entre les lignes 4 et 5.
- L'instruction A (décrémentation) doit être placée à l'intérieur de la boucle, idéalement après le tracé du carré (entre les lignes 11 et 12).