Introduction aux Automatismes du Brevet 2026
Les automatismes constituent une part essentielle de l'épreuve de mathématiques du Diplôme National du Brevet (DNB) 2026. Cette série d'exercices, issue du Sujet 0 Va, balaye l'ensemble du programme de 3ème, de l'arithmétique de base à la géométrie complexe. Maîtriser ces notions permet non seulement de gagner des points précieux rapidement, mais aussi de libérer de la charge cognitive pour les problèmes plus longs. Dans cette analyse, nous allons décortiquer chaque question pour comprendre les mécanismes attendus par les correcteurs.
Analyse Question par Question
Q1 : Le calcul mental et les fractions
La question demande de trouver le tiers de 18. En mathématiques, prendre le tiers revient à diviser par 3 ou à multiplier par la fraction $\frac{1}{3}$. Le calcul est simple : $18 \div 3 = 6$. Le piège : Confondre le tiers (diviser par 3) avec le quart (diviser par 4) ou la moitié (diviser par 2).
Q2 : Conversion des unités de temps
On nous donne une durée de 240 minutes à convertir en heures. Le facteur de conversion est $1 \text{ h} = 60 \text{ min}$. L'opération à effectuer est donc $240 \div 60$. Pour simplifier, on peut diviser par 10 ($24 \div 6$), ce qui donne 4 heures. Conseil : Vérifiez toujours la cohérence. Si le résultat dépasse 24, posez-vous des questions sur la durée d'un film standard !
Q3 : Statistique - La Médiane
C'est ici que beaucoup d'élèves perdent des points. La série de notes est : 8 ; 12 ; 6 ; 19 ; 15. Pour trouver la médiane, il faut impérativement ordonner la série par ordre croissant : 6 ; 8 ; 12 ; 15 ; 19. Comme il y a 5 valeurs (effectif impair), la médiane est la valeur centrale, soit 12. La médiane partage la série en deux groupes de même effectif.
Q4 : Lecture sur droite graduée
L'observation de la figure montre que l'unité (entre 0 et 1) est divisée en plusieurs segments. Le point 0 est à l'abscisse 2 (en unités de graduation) et le point 1 est à l'abscisse 6. Cela signifie que 4 graduations correspondent à 1 unité. L'abscisse du point E est située à 9 graduations du bord, soit à une distance de $9 - 2 = 7$ graduations de l'origine 0. Puisque chaque graduation vaut $\frac{1}{4}$, l'abscisse est $\frac{7}{4}$. La réponse C est correcte.
Q5 : Somme des angles dans un triangle
Dans un triangle rectangle, la somme des deux angles aigus est égale à $90\degres$. Si $\widehat{\text{A}} = 35\degres$, alors $\widehat{\text{C}} = 90 - 35 = 55\degres$. Vous pouvez aussi utiliser la règle générale : $180 - (90 + 35) = 180 - 125 = 55$.
Q6 : Définition du Cosinus
Le cosinus d'un angle aigu dans un triangle rectangle est le rapport : $\frac{\text{côté adjacent}}{\text{hypoténuse}}$. Pour l'angle $\widehat{\text{ABC}}$, le côté adjacent est [AB] et l'hypoténuse (le côté opposé à l'angle droit) est [BC]. Le calcul est donc $\frac{AB}{BC}$. Apprenez le mémo technique CAHSOHTOA !
Q7 : Théorème de Thalès
Avec (CB) // (DE), on applique le théorème de Thalès dans le triangle ADE. On a les rapports : $\frac{AB}{AE} = \frac{AC}{AD} = \frac{BC}{ED}$. On connaît BC = 2 cm, ED = 7 cm et AC = 4 cm. On cherche AD. En utilisant $\frac{AC}{AD} = \frac{BC}{ED}$, on a $\frac{4}{AD} = \frac{2}{7}$. Par produit en croix : $AD = (4 \times 7) \div 2 = 28 \div 2 = 14$ cm.
Q8 : Pourcentages et effectifs
25% des 480 élèves participent, donc 75% ne participent pas (car $100\% - 25\% = 75\%$). On peut calculer $0,75 \times 480 = 360$. Ou calculer 25% ($480 \div 4 = 120$) et soustraire : $480 - 120 = 360$.
Q9 : Algorithmique - Carré avec Scratch
Pour dessiner un carré, il faut : 1. Répéter l'action 4 fois (car un carré a 4 côtés). 2. Tourner de $90\degres$ (car les angles d'un carré sont droits). Les valeurs sont donc 4 pour la ligne 3 et 90 pour la ligne 5.
Conseils de Rédaction pour le Brevet
Pour maximiser vos points en 2026 : citez toujours le théorème utilisé (ex: 'D'après le théorème de Thalès...'), précisez les unités dans vos réponses finales, et n'oubliez pas d'encadrer vos résultats. La clarté de la copie est un signal fort envoyé au correcteur sur votre maîtrise du sujet.