Introduction aux automatismes du Brevet 2026

L'épreuve de mathématiques du Brevet des Collèges 2026 accorde une place prépondérante aux automatismes. Ces exercices, souvent présentés sans demande de justification complexe, testent la rapidité et la précision de tes connaissances fondamentales. Dans ce sujet 'Étrangers', nous abordons des thèmes variés : statistiques, géométrie plane, probabilités, trigonométrie et calcul littéral. L'objectif est de sécuriser un maximum de points dès le début de l'épreuve.

Analyse Statistique : Déterminer une Médiane (Question 1)

La première question porte sur la médiane d'une série statistique. On nous donne les températures : $0\,°C$, $-1\,°C$, $3\,°C$, $7\,°C$ et $1\,°C$.
L'erreur classique : Prendre la valeur du milieu sans ordonner la série.
La méthode : Il faut impérativement ranger les valeurs par ordre croissant : $-1 ; 0 ; 1 ; 3 ; 7$. Comme l'effectif est de 5 (un nombre impair), la médiane est la valeur située exactement au milieu, soit la 3ème valeur. Ici, la médiane est $1\,°C$. Cela signifie qu'il y a autant de jours avec une température inférieure ou égale à $1\,°C$ qu'avec une température supérieure ou égale à $1\,°C$.

Géométrie et Transformations : La Translation (Question 2)

Ici, on étudie une translation, un glissement sans déformation ni rotation. On nous demande l'image du motif n°4 par la translation qui transforme le motif n°2 en n°6.
En observant le schéma, pour passer du motif 2 au motif 6, on effectue un déplacement horizontal vers la droite. Si l'on applique ce même vecteur de déplacement au motif n°4, on arrive directement sur le motif n°5. La translation conserve les longueurs, les angles et le parallélisme, c'est pourquoi les motifs restent identiques.

Probabilités : Tirage Aléatoire (Question 3)

Le calcul de probabilités en 3ème repose souvent sur la formule de Laplace : $P = \frac{\text{nombre de cas favorables}}{\text{nombre de cas possibles}}$.
Dans cette urne, nous avons 3 boules rouges et 5 boules vertes, soit un total de $3 + 5 = 8$ boules. La probabilité de piquer une boule rouge est donc de $3/8$. En écriture décimale, cela correspond à $0,375$. N'oublie pas que les boules sont 'indiscernables au toucher', ce qui garantit une situation d'équiprobabilité.

Trigonométrie dans le Triangle Rectangle (Question 4)

La question 4 demande de compléter le rapport du cosinus pour l'angle $\widehat{LKJ}$. Dans le triangle $JLK$ rectangle en $L$, on utilise la formule CAH (Cosinus = Adjacent / Hypoténuse).
Pour l'angle de sommet $K$ :
- Le côté adjacent est $[LK]$.
- L'hypoténuse (le côté le plus long, opposé à l'angle droit) est $[JK]$.
L'égalité correcte est donc : $\cos(\widehat{LKJ}) = \frac{LK}{JK}$.

Puissances et Notation Scientifique (Question 5)

La distance Terre-Mars est donnée : $311\,200\,000$ km. La notation scientifique d'un nombre est de la forme $a \times 10^n$, où $1 \leq a < 10$.
On déplace la virgule de 8 rangs vers la gauche pour obtenir $3,112$. Ainsi, la notation scientifique est $3,112 \times 10^8$. C'est une compétence cruciale pour manipuler de très grands ou de très petits nombres en physique-chimie également.

Vitesse, Distance et Temps (Question 6)

Charlie roule à $40$ km/h pendant $2$ h $30$ min.
Le piège : Utiliser $2,30$ dans le calcul.
La correction : $30$ minutes correspondent à une demi-heure, soit $0,5$ heure. Le temps total est donc $t = 2,5$ heures. En utilisant la formule $d = v \times t$, on obtient $d = 40 \times 2,5 = 100$ km. Pense toujours à convertir tes unités de temps en format décimal avant de multiplier.

Algèbre : La Factorisation Simple (Question 7)

L'expression est $5x + 5$. Pour factoriser, on cherche un facteur commun. Ici, $5$ est présent dans les deux termes ($5 \times x$ et $5 \times 1$).
En mettant $5$ en facteur, on obtient : $5(x + 1)$. Pour vérifier, tu peux redévelopper : $5 \times x + 5 \times 1 = 5x + 5$. C'est la forme factorisée attendue.

Gestion des Pourcentages (Question 8)

Un article à $80$ € baisse de $10\%$.
Calculer une baisse revient à soustraire le montant de la réduction au prix initial. Le montant de la réduction est $10\%$ de $80$, soit $\frac{10}{100} \times 80$.
L'expression correcte parmi les choix est donc $80 - \frac{10}{100} \times 80$. Cela correspond à un prix final de $72$ € ($80 - 8$).

Lecture Graphique et Durée (Question 9)

Le graphique représente la hauteur d'eau. Attention aux axes décalés ($Ox=12$ et $Oy=2$). On cherche quand la hauteur est supérieure à $4$ m. Comme l'origine de l'axe des ordonnées commence à $2$, la barre des $4$ m correspond à la graduation $2$ sur le quadrillage vertical ($2 + 2 = 4$).
En traçant une ligne horizontale à $y=2$, on voit que la courbe est au-dessus de cette ligne entre approximativement $x=2,5$ et $x=7$. La durée est donc d'environ $4,5$ heures, soit **4 h 30 min**.

Conseils de Rédaction pour réussir

Pour l'épreuve de mathématiques, la clarté est essentielle. Même si aucune justification n'est demandée pour les automatismes, prends le temps de vérifier tes calculs au brouillon. Utilise une règle pour tes lectures graphiques afin d'être le plus précis possible. Enfin, n'oublie jamais les unités (km, €, °C) dans tes réponses finales pour éviter de perdre des points bêtement.