Introduction aux Statistiques et à l'Interprétation de Données
Les statistiques occupent une place prépondérante dans le programme de mathématiques de la classe de 3ème et sont quasi systématiquement présentes lors de l'épreuve du Brevet des Collèges. Cet exercice, extrait du sujet Amérique du Nord 2023 (Exercice 3), propose une étude de cas concrète divisée en deux parties indépendantes : l'analyse de la fréquentation d'un site touristique et l'étude des tarifs hôteliers d'une ville. À travers ces deux thématiques, les élèves sont évalués sur leur capacité à extraire des informations d'un graphique, à calculer des taux d'évolution et à manipuler les indicateurs de position et de dispersion (moyenne, étendue, médiane).
Analyse Méthodique de la Partie A : Évolution et Pourcentages
La première partie de l'exercice repose sur l'exploitation d'un diagramme en bâtons représentant le nombre de visiteurs de 2010 à 2021. La lecture graphique est la première compétence sollicitée. Pour la question 1.a., il s'agit d'identifier le bâton correspondant à l'année 2010 sur l'axe des abscisses et de lire sa hauteur sur l'axe des ordonnées. On observe que le sommet du bâton se situe face à la graduation $\np{300000}$. La question 1.b. demande d'identifier le maximum de la série : l'année 2019 affiche le bâton le plus haut, culminant à $\np{400000}$ visiteurs.
La question 2 introduit une notion fondamentale : le taux d'évolution en pourcentage. Le maire souhaite une progression d'au moins $15\%$. Pour vérifier si cet objectif est atteint entre 2020 et 2021, l'élève doit utiliser la formule : $Taux = \frac{Valeur_{finale} - Valeur_{initiale}}{Valeur_{initiale}} \times 100$. En remplaçant par les données du tableau : $\frac{\np{219042} - \np{187216}}{\np{187216}} \approx 0,17$. Soit une augmentation de $17\%$. Puisque $17\% > 15\%$, l'objectif est atteint. Cette démarche nécessite une rigueur particulière dans l'utilisation de la calculatrice et l'interprétation du résultat décimal en pourcentage.
Analyse Méthodique de la Partie B : Indicateurs Statistiques de Prix
La seconde partie bascule sur une série statistique quantitative discrète présentée sous forme de tableau d'effectifs. Voici le détail des notions abordées :
- L'étendue : C'est l'écart entre la valeur la plus élevée et la valeur la plus basse de la série. Ici, le prix maximum est de $500$ € et le prix minimum de $60$ €. Le calcul est simple mais crucial : $500 - 60 = 440$ €. Cela montre une très forte disparité des prix dans cette ville.
- La moyenne pondérée : Contrairement à une moyenne simple, chaque prix doit être multiplié par son effectif (le nombre de nuits concernées). La formule est : $M = \frac{\sum (Prix \times Effectif)}{Effectif Total}$. L'effectif total est de $1200 + 1350 + 1000 + 1100 + 1200 + 1300 + 900 + 300 = 8350$. Le calcul du numérateur donne $1\,114\,500$. La moyenne est donc $\frac{1114500}{8350} \approx 133,47$. Arrondi à l'euro près, on obtient $133$ €.
- L'analyse de la médiane (le seuil de 50%) : L'association prétend que plus de la moitié des nuits coûtent moins de $100$ €. Pour vérifier cela, on additionne les effectifs des prix inférieurs à $100$ € ($60, 80, 85, 90$ €) : $1200 + 1350 + 1000 + 1100 = 4650$. La moitié de l'effectif total est $8350 / 2 = 4175$. Comme $4650 > 4175$, l'affirmation est vraie.
Les Pièges Classiques à éviter le jour J
De nombreux élèves perdent des points sur des erreurs d'inattention ou de méthode :
- Confusion entre Effectif et Valeur : Dans le calcul de la moyenne, ne divisez jamais par le nombre de colonnes du tableau (8), mais toujours par l'effectif total (la somme de la deuxième ligne).
- Oubli des unités : Une étendue ou une moyenne de prix s'exprime en Euros (€). Ne l'oubliez pas dans votre phrase de conclusion.
- Lecture d'échelle : Sur le graphique de la Partie A, vérifiez bien la valeur de chaque graduation. Un petit décalage peut fausser tout le raisonnement ultérieur.
- L'arrondi : Si l'énoncé demande d'arrondir à l'unité, ne donnez pas deux chiffres après la virgule.
Conseils de Rédaction pour maximiser ses points
Pour obtenir l'intégralité des points, votre copie doit être lisible et structurée. Pour chaque question, commencez par citer la formule utilisée (ex: 'L'étendue est la différence entre la plus grande et la plus petite valeur'). Présentez vos calculs clairement : d'abord l'expression littérale, puis l'application numérique, et enfin le résultat souligné. Pour les questions de type 'Est-ce vrai ?', terminez impérativement par une phrase de conclusion explicite comparant vos résultats (ex: 'On constate que $4650$ est supérieur à $4175$, donc l'affirmation est exacte'). Une rédaction soignée rassure le correcteur sur votre maîtrise du sujet.