Introduction aux notions de Statistiques et Tableur

L'exercice 4 du sujet de Brevet des Antilles 2020 est un support pédagogique exceptionnel pour réviser trois piliers du programme de mathématiques de 3ème : les statistiques, les calculs de vitesse et l'usage du tableur. Dans un contexte sportif lié aux championnats d'Europe de natation, l'élève est amené à manipuler des séries de données réelles. Comprendre comment organiser, analyser et traiter ces informations est crucial pour l'épreuve finale.

Analyse Méthodique de la Série de Temps

La première partie de l'exercice se concentre sur les temps réalisés lors d'une finale de 100 mètres nage libre. La série est la suivante : $53,23$ ; $54,04$ ; $53,61$ ; $54,52$ ; $53,35$ ; $52,93$ ; $54,56$ ; $54,07$.

Question 1 : Identification d'une valeur spécifique

Pour répondre à la question sur le temps de Charlotte BONNET, arrivée troisième, il ne suffit pas de lire le troisième nombre de la liste. En sport, être troisième signifie avoir le troisième meilleur temps (le plus court). Il faut donc ranger les valeurs par ordre croissant :

1. $52,93$
2. $53,23$
3. $53,35$

Question 2 : Calcul de la vitesse moyenne

La vitesse moyenne se calcule avec la formule fondamentale : $V = \frac{d}{t}$. Ici, la distance $d$ est de $100$ mètres et le temps $t$ est de $52,93$ secondes. L'opération à effectuer est : $V = \frac{100}{52,93} \approx 1,889...$ m/s. L'énoncé demande un arrondi au dixième près. En observant le chiffre des centièmes ($8$), on arrondit le chiffre des dixièmes au supérieur. On obtient donc une vitesse d'environ $1,9$ m/s.

Question 3 : Comparaison Moyenne et Médiane

C'est le cœur statistique de l'exercice.
La moyenne : On additionne les 8 temps et on divise par l'effectif total (8). Somme = $430,51$. Moyenne $\approx 53,81$ secondes.
La médiane : Comme l'effectif est pair ($n=8$), la médiane se situe entre la 4ème et la 5ème valeur de la série ordonnée. Les valeurs ordonnées sont : $52,93$ ; $53,23$ ; $53,35$ ; $54,04$ ; $54,07$ ; $53,61$ (attention à l'ordre) ; $54,52$ ; $54,56$. La 4ème est $54,04$ et la 5ème est $54,07$. La médiane est donc $\frac{54,04 + 54,07}{2} = 54,055$ s. La médiane est ici légèrement supérieure à la moyenne.

Analyse des données via Tableur

Le second volet porte sur un tableau de médailles. Il nécessite une lecture attentive des lignes et colonnes.

Question 4 : Comparaison arithmétique

On regarde la colonne 'Or' (colonne C). Grande-Bretagne (ligne 3) = $13$ médailles d'or. Italie (ligne 4) = $8$ médailles d'or. Somme : $13 + 8 = 21$. Russie (ligne 2) = $23$. L'affirmation est donc fausse, car $21 \neq 23$.

Question 5 : Analyse des pourcentages

Pour savoir si plus de 35% des médailles d'or ont été obtenues par la Russie, on calcule le total des médailles d'or du tableau. Somme de la colonne C : $23 + 13 + 8 + 6 + 5 + 5 + 4 + 4 + 3 + 1 = 72$. La part de la Russie est $\frac{23}{72} \approx 0,319$, soit environ $31,9\%$. L'affirmation est donc fausse puisque $31,9\% < 35\%$.

Question 6 : Formule de tableur

Dans la cellule F2 (Total), on cherche à sommer les médailles d'Or, d'Argent et de Bronze de la Russie. La formule doit commencer par un signe égal. On peut utiliser :

• =C2+D2+E2
• =SOMME(C2:E2)

Les Pièges à Éviter

• L'ordre des données : Pour la médiane, n'oubliez jamais de ranger les valeurs de la plus petite à la plus grande. Dans la liste fournie en vrac, l'erreur est fréquente.
• L'arrondi : Respectez toujours la consigne (au dixième, au centième...). Une erreur d'arrondi peut coûter des points.
• Unités : Précisez toujours les unités dans vos réponses (secondes, m/s, %).
• Syntaxe Tableur : N'oubliez jamais le '=' au début d'une formule informatique.

Conseils de Rédaction

Pour maximiser vos points au Brevet, soyez explicites. Ne donnez pas seulement le résultat. Écrivez : 'Je calcule la moyenne en faisant la somme de toutes les valeurs divisée par l'effectif'. Citez les données du texte : 'D'après le tableau, la Grande-Bretagne a 13 médailles d'or'. Une rédaction claire montre au correcteur que vous avez compris la démarche logique, même si vous faites une petite erreur de calcul par ailleurs.