Introduction aux notions de calcul numérique et de pourcentages

L'exercice 4 du Brevet de Mathématiques 2013 (Série Collège, Métropole) est une mise en situation concrète portant sur la gestion financière d'un stage de voile. Ce type d'énoncé est un classique de l'épreuve car il mobilise des compétences fondamentales du cycle 4 : le calcul numérique de base et la maîtrise des pourcentages. Ces notions ne sont pas seulement académiques ; elles constituent le socle de la littératie financière nécessaire dans la vie quotidienne. Dans cet exercice, l'élève est confronté à la gestion de remises commerciales dégressives en fonction du nombre de participants (ici des enfants inscrits par une même famille). L'enjeu est de savoir passer d'un prix unitaire à un prix total, d'appliquer un taux de réduction, et d'effectuer un calcul inverse pour retrouver un montant de remise à partir d'un prix final. La réussite de cet exercice repose sur une lecture attentive des énoncés et une organisation rigoureuse des calculs en colonnes, comme suggéré par le format facture.

Analyse Méthodique de l'Exercice

L'exercice est structuré en deux parties distinctes qui testent la compréhension directe puis l'application de mécanismes de facturation.

Question 1 : Calcul du prix de revient par enfant

Dans cette première question, on nous donne une situation finale : une famille inscrivant trois enfants paie un montant total de $310,50$~€. L'objectif est de trouver le prix moyen par enfant, aussi appelé prix de revient. Pour résoudre cela, il faut comprendre le concept de division de partage. Le calcul à effectuer est : $310,50 / 3$.
Raisonnement : Si le montant global pour le groupe est connu, la part individuelle s'obtient en divisant ce montant par l'effectif du groupe. Ici, $310,50$ divisé par $3$ donne $103,50$~€. Il est crucial d'expliquer que ce prix de revient est inférieur au prix initial de $115$~€, ce qui confirme l'existence d'une réduction pour les familles nombreuses.

Question 2 : Complétion des factures (Analyse de la Facture 1)

La Facture 1 concerne l'inscription de deux enfants. Le prix unitaire est fixé à $115$~€.
1. **Prix total avant réduction** : Il s'agit d'une simple multiplication. Deux enfants à $115$~€ coûtent $115 \times 2 = 230$~€.
2. **Montant de la réduction (5%)** : C'est ici que la notion de pourcentage intervient. On cherche $5\%$ de $230$~€. Le calcul est $230 \times (5/100) = 230 \times 0,05 = 11,50$~€.
3. **Prix à payer** : On soustrait la réduction du prix initial. $230 - 11,50 = 218,50$~€. L'élève doit être capable d'enchaîner ces trois étapes logiques sans erreur de calcul pour valider les points.

Analyse de la Facture 2 : Le calcul inverse

La Facture 2 est plus subtile car elle demande de retrouver les étapes intermédiaires à partir du résultat final de la question 1 ($310,50$~€) pour 3 enfants.
1. **Prix total avant réduction** : On multiplie le prix de base par 3 : $115 \times 3 = 345$~€.
2. **Montant de la réduction** : Le prix final étant de $310,50$~€, la réduction accordée est la différence entre le prix théorique et le prix payé : $345 - 310,50 = 34,50$~€.
3. **Vérification du pourcentage (Bonus pédagogique)** : Bien que non demandé, l'élève peut s'apercevoir que $34,50$ représente $10\%$ de $345$ ($345 \times 0,10 = 34,50$). Cela montre une progression logique des remises (5% pour 2 enfants, 10% pour 3 enfants).

Les Pièges à éviter

Le piège principal dans ce type d'exercice est l'erreur d'inattention lors de l'application du pourcentage. Beaucoup d'élèves confondent le montant de la réduction avec le prix final. Il faut toujours se poser la question : 'Mon résultat est-il cohérent ?'. Un prix après réduction doit être inférieur au prix initial. Un autre piège fréquent concerne l'unité : n'oubliez jamais de préciser le symbole '~€' dans vos réponses, même si le tableau contient déjà des indications. Enfin, attention à ne pas appliquer le pourcentage de réduction sur le prix d'un seul enfant si vous travaillez sur la ligne du prix total (la réduction s'applique sur la somme globale de la facture).

Conseils de Rédaction pour le Brevet

Pour obtenir le maximum de points lors de l'épreuve de mathématiques, la clarté de la présentation est essentielle. Même si la question 2 précise 'aucune justification n'est attendue', il est recommandé sur votre brouillon de poser clairement chaque opération. Sur la copie, remplissez le tableau avec soin. Pour la question 1, une phrase de conclusion est obligatoire : 'Le prix de revient par enfant pour une famille de trois enfants est de 103,50 euros'. Une rédaction structurée montre au correcteur que vous maîtrisez la logique du problème et pas seulement le résultat numérique. Utilisez des titres pour vos calculs (ex: 'Calcul de la remise', 'Calcul du prix final') pour faciliter la lecture.