Compétences et clés de réussite
L'exercice 1 du baccalauréat de mathématiques de Polynésie (Sujet 2) de 2026 est un problème complet sur les probabilités, divisé en trois parties indépendantes. Il permet d'évaluer la maîtrise des concepts fondamentaux en probabilités conditionnelles, la loi binomiale ainsi que les propriétés des sommes de variables aléatoires indépendantes.
Partie A : Probabilités conditionnelles et arbres pondérés
Dans la première partie de cet exercice, la modélisation de la situation passe par la construction d'un arbre pondéré. Cette compétence de base est essentielle pour visualiser les différentes intersections d'événements. Vous devez savoir traduire correctement les pourcentages donnés dans l'énoncé en probabilités sur les branches de votre arbre. L'utilisation de la formule des probabilités totales est ensuite requise pour calculer la probabilité d'un événement global (ici, le fait qu'un élève envisage des études d'ingénieur). Enfin, la dernière question fait appel à un calcul classique de probabilité conditionnelle inversée, en utilisant la définition mathématique P(A sachant B). Une rédaction rigoureuse, mentionnant les formules du cours, est primordiale pour obtenir la totalité des points.
Partie B : Répétition d'épreuves et loi binomiale
La deuxième partie aborde l'étude d'une loi binomiale. Il est attendu du candidat de justifier avec précision que l'expérience aléatoire correspond à un schéma de Bernoulli répété de manière identique et indépendante. N'oubliez pas d'indiquer les paramètres de la loi, à savoir le nombre d'essais n et la probabilité du succès p. L'une des questions classiques de cette partie demande de déterminer le nombre minimum d'essais pour garantir qu'un événement atteigne une probabilité donnée. Cette inéquation se résout typiquement en passant par l'événement contraire et en appliquant les propriétés de la fonction logarithme népérien. Enfin, l'utilisation de la calculatrice est requise pour calculer la probabilité d'obtenir un certain seuil de succès. Il faut maîtriser les commandes de sa calculatrice graphique pour le cumul des probabilités.
Partie C : Somme de variables aléatoires et inégalités
La troisième et dernière partie est très intéressante car elle mobilise les formules sur l'espérance et la variance d'une somme de variables aléatoires indépendantes. Vous devez vous rappeler que si les variables sont indépendantes, la variance de leur somme est égale à la somme de leurs variances. L'espérance, quant à elle, est toujours linéaire. La dernière question de cette partie invite à une réflexion plus poussée. Pour justifier une affirmation sur l'encadrement d'une variable aléatoire, le candidat doit mobiliser l'inégalité de Bienaymé-Tchebychev. En calculant préalablement l'espérance globale et la variance globale, vous pourrez majorer la probabilité d'un écart à l'espérance et ainsi déduire la validité de l'affirmation proposée. Cette partie nécessite une excellente connaissance théorique des notions avancées de terminale.
En somme, ce sujet représente une excellente préparation pour le baccalauréat, balayant un large spectre du programme de probabilités. La clé de la réussite réside dans la rigueur de la justification, la parfaite connaissance des hypothèses des théorèmes et la maîtrise des calculs algébriques.