Analyse Pédagogique : Modélisation d'une Réaction Chimique d'Ordre 1

Cet exercice, extrait de l'épreuve de Physique-Chimie et Mathématiques (PCM) du Bac STL 2023 en Nouvelle-Calédonie, constitue un cas d'école sur l'application des équations différentielles en chimie. La problématique repose sur l'oxydation lente des ions iodure, un phénomène réel impactant la conservation du sel de table. Pour un élève de terminale, l'enjeu est de traduire un phénomène physique (la disparition d'un réactif) en un modèle mathématique rigoureux utilisant les fonctions exponentielles.

Compétences Techniques et Mathématiques Requises

La résolution de cet exercice s'articule autour de trois piliers fondamentaux du programme :

• La résolution de l'équation différentielle $y' = ay$ : Il est crucial de reconnaître immédiatement que la solution générale est de la forme $C(t) = K \cdot e^{at}$. Dans ce contexte, la constante $a = -0,0085$ est négative, ce qui est cohérent avec une décroissance de la concentration au cours du temps.
• L'exploitation des conditions initiales : L'énoncé précise $C(0) = 0,0042$. Cette donnée permet de déterminer la valeur de la constante $K$ (ici $K = 0,0042$). L'élève doit savoir que $e^0 = 1$.
• La manipulation des logarithmes : La question 7 demande d'isoler la variable $t$. Cela nécessite une parfaite maîtrise de la fonction logarithme népérien (ln), réciproque de la fonction exponentielle. L'équation à résoudre est $0,00021 = 0,0042 \cdot e^{-0,0085t}$, ce qui mène à $rac{0,00021}{0,0042} = e^{-0,0085t}$, soit $0,05 = e^{-0,0085t}$.

Interprétation de la Cinétique Chimique

L'exercice mentionne une réaction d'ordre 1. Mathématiquement, cela signifie que la vitesse de disparition du réactif est proportionnelle à sa concentration restante. Le calcul final montre que pour atteindre une oxydation de 95 % (ce qui correspond à 5 % de réactif restant), il faut environ 352 secondes (soit un peu moins de 6 minutes). Cette approche interdisciplinaire est typique de la filière STL, où les mathématiques servent d'outil de précision pour la physique-chimie de laboratoire. Les erreurs fréquentes à éviter sont les confusions de signes dans l'exposant et les approximations prématurées avant le calcul final de $t = rac{\ln(0,05)}{-0,0085}$.