Une compilation idéale pour maîtriser les probabilités et la concentration au Bac

Cette compilation d'annales corrigées est spécialement conçue pour les élèves de Terminale Spécialité Mathématiques souhaitant approfondir leurs connaissances en probabilités. Regroupant deux sujets récents du Baccalauréat (Métropole 2024 et Polynésie 2025), elle offre un entraînement complet sur des thématiques incontournables de l'examen : les probabilités conditionnelles, la loi binomiale, ainsi que les notions plus avancées liées aux sommes de variables aléatoires et aux inégalités de concentration (Bienaymé-Tchebychev).

Chapitres et compétences évaluées

En vous exerçant sur ces exercices corrigés, vous balayerez un large spectre du programme de Terminale Spé Maths. Les compétences clés abordées incluent :

• Probabilités conditionnelles et arbres pondérés : Modéliser une situation, utiliser la formule des probabilités totales et inverser un conditionnement.
• Loi binomiale : Justifier la répétition d'épreuves de Bernoulli indépendantes, déterminer les paramètres et utiliser la calculatrice pour les probabilités cumulées.
• Variables aléatoires : Calculer et exploiter la linéarité de l'espérance et l'additivité de la variance pour des sommes ou des moyennes d'échantillon.
• Inégalité de Bienaymé-Tchebychev et concentration : Appliquer ces théorèmes pour minorer ou majorer une probabilité sans connaître la loi exacte de la variable.

Détail des sujets d'annales inclus dans cette compilation

Sujet 1 : Bac Spé Maths - Métropole 2024 (Sujet 1 - Exercice 2)

Ce premier exercice est un grand classique qui évalue la capacité à modéliser la satisfaction client via un arbre de probabilités. Il se poursuit avec la justification et l'application d'une loi binomiale, incluant la recherche d'une taille d'échantillon par résolution d'inéquation logarithmique. La dernière partie, plus technique, mobilise les propriétés de l'espérance et de la variance sur des sommes de variables aléatoires, pour aboutir à une application directe de l'inégalité de Bienaymé-Tchebychev.

Sujet 2 : Bac Spé Maths - Polynésie 2025 (Sujet 1 - Exercice 1)

Axé sur le thème de la santé publique (allergies alimentaires chez les enfants), ce sujet propose une étude probabiliste complète. Il démarre par des calculs sur un arbre pondéré nécessitant de déduire des branches manquantes. Il enchaîne sur l'étude d'un échantillon via la loi binomiale. Enfin, la dernière partie traite de la variable moyenne et requiert l'utilisation de l'inégalité de concentration pour justifier la proximité de la moyenne observée avec l'espérance théorique.

Optimisez vos révisions pour le Baccalauréat

S'entraîner sur ces sujets d'examen de mathématiques est une étape cruciale pour réussir l'épreuve de spécialité. Les corrigés détaillés permettent de comprendre les attentes des correcteurs, d'assimiler la rédaction rigoureuse exigée (notamment pour la loi binomiale et les arbres) et de se familiariser avec l'application de l'inégalité de Bienaymé-Tchebychev, souvent redoutée par les candidats. Une ressource pédagogique indispensable pour des révisions efficaces !