Réussir l'épreuve de Spécialité Mathématiques : Probabilités et Concentration

Cette compilation d'exercices corrigés est spécialement conçue pour les élèves de Terminale préparant l'épreuve de Spécialité Mathématiques au Baccalauréat. Axée sur le thème incontournable des probabilités et enrichie par les notions d'inégalités de concentration, cette sélection d'annales récentes (2024 et 2025) constitue un support de révision idéal. Grâce à ces sujets complets, les lycéens peuvent s'entraîner efficacement à modéliser des situations concrètes, à manipuler des variables aléatoires et à maîtriser des démonstrations techniques exigées le jour de l'examen.

Contenu de la compilation : 2 sujets d'annales corrigés

Ce dossier regroupe deux exercices majeurs tirés de sujets officiels du Bac, accompagnés de leurs corrigés détaillés pour une préparation optimale :

• Sujet Métropole 2024 (Sujet 1 - Exercice 2) : Probabilités et Tchebychev. Un exercice classique et progressif centré sur la satisfaction client. Il permet de réviser la construction d'un arbre pondéré, le calcul de probabilités conditionnelles et l'utilisation de la formule des probabilités totales. La suite aborde la loi binomiale (incluant la recherche de la taille d'un échantillon via une inéquation avec logarithmes) et s'achève sur l'étude d'une somme de variables aléatoires où l'application de l'inégalité de Bienaymé-Tchebychev prend tout son sens.
• Sujet Polynésie 2025 (Sujet 1 - Exercice 1) : Probabilités et Statistiques Inférentielles. Plongé dans un contexte de santé publique lié aux allergies alimentaires, cet exercice demande une grande rigueur. Il évalue la capacité à retrouver des probabilités manquantes sur un arbre en utilisant la partition de l'univers, à justifier et utiliser la loi binomiale, et surtout à manipuler la variable moyenne d'un échantillon. L'inégalité de concentration et la loi des grands nombres y sont utilisées pour majorer ou minorer des probabilités sans connaître la loi exacte.

Chapitres abordés et compétences évaluées

En travaillant sur cette compilation, les candidats au Baccalauréat consolideront leurs acquis sur les chapitres suivants du programme de Terminale Spé Maths :

• Probabilités conditionnelles et Arbre pondéré : Modélisation d'événements, utilisation de la formule des probabilités totales, inversion du conditionnement.
• Loi binomiale : Justification du schéma de Bernoulli, répétition d'épreuves indépendantes, calculs de probabilités cumulées à la calculatrice.
• Variables aléatoires : Linéarité de l'espérance, additivité de la variance pour des variables indépendantes, étude d'une moyenne d'échantillon.
• Inégalités de concentration : Application de l'inégalité de Bienaymé-Tchebychev et compréhension de la loi des grands nombres.

Une préparation ciblée pour le Bac

S'exercer sur des annales corrigées est la méthode la plus efficace pour réussir son épreuve de spécialité. Cette compilation offre une immersion directe dans les attentes des correcteurs. De la rédaction rigoureuse des justifications probabilistes à la maîtrise des outils statistiques avancés, ces exercices corrigés vous donneront toutes les clés pour exceller sur le thème des probabilités et des inégalités de concentration.