Compilation d'exercices corrigés : Fonctions Logarithme Népérien (Ln)

Cette compilation regroupe 2 sujets d'annales incontournables du Baccalauréat pour les élèves de Terminale Spécialité Mathématiques. Axé sur le thème des Fonctions Ln, ce recueil d'exercices corrigés est l'outil de révision idéal pour une préparation optimale à l'épreuve finale. En s'entraînant sur ces véritables sujets d'examen, les lycéens pourront consolider leurs acquis sur l'étude complète des fonctions logarithmiques.

Chapitres abordés et compétences évaluées

Les exercices de cette compilation balayent de multiples chapitres du programme : Fonction logarithme, Étude de fonctions, Limites, Théorème des valeurs intermédiaires (TVI), Positions relatives, Dérivation et Lecture graphique. Pour réussir ces annales, le candidat devra maîtriser plusieurs compétences :

• Propriétés algébriques du logarithme : Manipuler des expressions comme ln(a^b) = b ln(a) ou résoudre des équations via des changements de variables implicites (X = ln(x)).
• Calcul de dérivées et étude de signe : Maîtriser la dérivation de produits et de quotients, et comprendre le lien entre le signe d'une fonction dérivée et les variations de sa fonction principale.
• Calcul de limites : Déterminer les limites aux bornes (0 et +∞), interpréter les asymptotes verticales, et lever les formes indéterminées avec les croissances comparées.
• Théorème des Valeurs Intermédiaires (TVI) : Rédiger rigoureusement la continuité, la stricte monotonie et le calcul des images pour prouver l'existence de solutions à une équation.

Détail des sujets d'annales du Bac inclus

Cette compilation propose deux exercices d'une grande richesse pédagogique, fidèles aux exigences de l'examen :

• Sujet Bac Corrigé - Centres Étrangers Groupe 2 (2023) - Ex 1 : Un grand classique en trois parties. Il débute par l'étude d'une fonction auxiliaire g(x) = ln(x²) + x - 2 pour en déterminer le signe via le TVI. Ce résultat sert ensuite à étudier les variations de la fonction principale f(x) = ((x-2)/x)ln(x). Le sujet se termine par une analyse de la position relative entre la courbe de f et la fonction de référence ln(x).
• Sujet Bac Corrigé - Métropole Septembre (2021) - Ex 4 : Cet exercice évalue la capacité à faire le lien entre une fonction et sa dérivée. Il mobilise des compétences en lecture graphique, en calcul de limites, en application du TVI pour démontrer l'existence d'exactement deux solutions, et se clôture par la résolution d'une équation du second degré via un changement de variable.

Pourquoi choisir cette compilation pour vos révisions ?

S'entraîner avec ce recueil d'exercices corrigés permet d'assimiler la mécanique classique des sujets de Bac sur la fonction ln. La récurrence du schéma analytique (fonction auxiliaire puis fonction cible) fait de ces annales de mathématiques un passage obligé pour tout élève de Terminale visant l'excellence lors de sa préparation au Baccalauréat.