Analyse de l'énoncé
Cet exercice de mathématiques pour la filière technologique porte sur le traitement de données statistiques et le calcul de probabilités simples à partir d'un tableau à double entrée. L'objectif est d'évaluer la capacité de l'élève à extraire des informations pertinentes d'un tableau croisé d'effectifs pour valider ou infirmer des affirmations portant sur des fréquences ou des probabilités.
Points de vigilance et notions de cours
- Lecture du tableau : Il est crucial de bien distinguer le "total général" (400) des totaux de lignes ou de colonnes.
- Calcul de pourcentages : Savoir qu'une proportion se calcule par le rapport entre l'effectif concerné et l'effectif total de référence.
- Probabilités : Comprendre que le choix d'un individu au hasard dans une population globale revient à calculer une fréquence par rapport à l'effectif total (ici 400).
- Conditionnement : L'affirmation 4 introduit une restriction ("parmi les élèves ayant..."), ce qui nécessite de changer le dénominateur pour le calcul.
Correction détaillée
1. Affirmation 1 : FAUX.
Le nombre d'élèves possédant à la fois une adresse mail et un équipement individuel est situé à l'intersection de la première ligne et de la première colonne, soit 50 élèves. La proportion par rapport au total est : 50 / 400 = 0,125, soit 12,5 %. L'affirmation annonçant 50 % est donc fausse.
2. Affirmation 2 : VRAI.
Le nombre d'élèves ne possédant pas d'adresse mail est le total de la deuxième colonne, soit 310 élèves. En calculant la fréquence : 310 / 400 = 0,775, soit 77,5 %. Comme 77,5 % est supérieur à 50 %, l'affirmation est vraie.
3. Affirmation 3 : VRAI.
L'effectif des élèves n'ayant ni mail ni équipement est de 100 (intersection 2ème ligne / 2ème colonne). La probabilité correspondante est : 100 / 400 = 0,25, soit 25 %. L'affirmation est exacte.
4. Affirmation 4 : FAUX.
Ici, on restreint l'étude aux élèves ayant un équipement individuel, soit 260 élèves (total de la première ligne). Parmi eux, 50 ont une adresse mail. La proportion est donc : 50 / 260 ≈ 0,1923. Or, 1/5 est égal à 0,20. Puisque 0,1923 < 0,20, il est faux d'affirmer qu'au moins 1/5 de ces élèves ont une adresse mail.