Analyse de l'énoncé

Cet exercice, issu du sujet de Première Enseignement Spécifique (Asie 2026), se présente sous la forme d'un problème d'analyse de documents. Il mobilise des compétences transversales : calcul numérique, proportionnalité, lecture de tableaux croisés et probabilités conditionnelles. L'objectif est de valider quatre affirmations en s'appuyant sur des données économiques, énergétiques et statistiques.

Points de vigilance et notions de cours

• Unités et conversions : Pour l'affirmation 2, il est crucial de maîtriser la relation entre puissance, énergie et temps (produit en croix).
• Lecture de tableau : Ne pas confondre les effectifs marginaux (totaux) et les effectifs conditionnels.
• Probabilités conditionnelles : La formule $P_A(B) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)}$ est au cœur de l'affirmation 3.
• Analyse de seuils : Pour l'affirmation 4, une lecture rigoureuse des conditions (strictement supérieur ou supérieur ou égal) est nécessaire.

Correction Détaillée

Affirmation 1 : FAUSSE.
Le coût pour un vélo est composé du vélo (300 €), du chargeur (45 €) et de la livraison (60 €), soit un total de $300 + 45 + 60 = 405$ € par unité. Pour 5 vélos, le coût total est de $5 \times 405 = 2025$ €. Le budget alloué par la proviseure étant de 2000 €, le financement est insuffisant (2025 > 2000).

Affirmation 2 : VRAIE.
D'après le document 1, une heure (60 minutes) produit 100 kJ. Le document 2 indique qu'un téléphone nécessite 40 kJ. Par proportionnalité : $t = \frac{40 \times 60}{100} = 24$ minutes. L'affirmation est donc exacte.

Affirmation 3 : VRAIE.
On cherche la probabilité d'être en Première sachant que l'élève est favorable. Soit $F$ l'événement « être favorable » et $P_1$ l'événement « être en Première ». D'après le tableau du document 3, $n(F) = 560$ et $n(P_1 \cap F) = 180$. La probabilité est $P_F(P_1) = \frac{180}{560} = \frac{18}{56} = \frac{9}{28}$. Comparons avec $\frac{1}{4}$ (soit $\frac{7}{28}$). Comme $9/28 > 7/28$, la probabilité est bien supérieure à un quart.

Affirmation 4 : VRAIE.
Vérifions les deux critères du document 4 :
1. Plus de la moitié des élèves favorables : Il y a 560 favorables sur 1000 élèves, soit 56%. Le critère est rempli (56% > 50%).
2. Au moins 60% des élèves de Première favorables : Il y a 180 favorables parmi les 300 élèves de Première. Calculons le pourcentage : $\frac{180}{300} = 0,60$, soit exactement 60%. Le critère « au moins 60% » est donc respecté.