Analyse de l'énoncé et enjeux

Cet exercice de Première Enseignement Spécialité porte sur le chapitre des probabilités, plus précisément sur l'exploitation d'un tableau à double entrée pour calculer des probabilités simples, des intersections et des probabilités conditionnelles. L'objectif est également de vérifier l'indépendance de deux événements dans un contexte concret de marketing aérien.

Points de vigilance et notions clés

• Lecture de tableau : Il faut bien distinguer les effectifs partiels du total général (1 000 clients).
• Intersection (S ∩ I) : Représente les clients qui remplissent les deux conditions simultanément.
• Probabilité conditionnelle : Notée P_S(I), elle se calcule en restreignant l'univers à l'événement S.
• Indépendance : Deux événements A et B sont indépendants si et seulement si P(A ∩ B) = P(A) × P(B) ou si P_A(B) = P(B).

Correction détaillée

1. Calcul de P(S) :
Le nombre total de clients est 1 000. Le nombre de clients satisfaits est de 900.
P(S) = 900 / 1000 = 0,9.

2. Calcul de P(S ∩ I) :
L'événement S ∩ I correspond aux clients satisfaits ayant acheté leur billet par internet. Le tableau indique 720 personnes dans cette catégorie.
P(S ∩ I) = 720 / 1000 = 0,72.
Interprétation : La probabilité qu'un client choisi au hasard ait acheté son billet sur internet et soit satisfait est de 0,72 (soit 72 %).

3. Calcul de P_S(I) :
P_S(I) = P(S ∩ I) / P(S) = 0,72 / 0,9 = 0,8.
On peut aussi lire directement dans la ligne "Satisfait" : 720 / 900 = 0,8.

4. Indépendance de I et S :
Calculons P(I) : P(I) = 800 / 1000 = 0,8.
Vérifions si P(S ∩ I) = P(S) × P(I).
P(S) × P(I) = 0,9 × 0,8 = 0,72.
Comme P(S ∩ I) = 0,72, l'égalité est vérifiée. Les événements I et S sont donc indépendants.

5. Analyse de l'affirmation du service marketing :
On cherche la probabilité d'être satisfait sachant que le billet a été acheté en agence (événement A).
P_A(S) = 180 / 200 = 18 / 20 = 9 / 10 = 0,9.
Le résultat est bien de 90 %. L'affirmation du service marketing est donc exacte.