Présentation générale du sujet de Polynésie (Remplacement 2026)

L'épreuve de mathématiques du Diplôme National du Brevet (DNB) pour la session de remplacement de Polynésie en 2026 est articulée autour de la structure officielle d'évaluation : une première partie sans calculatrice dédiée aux automatismes fondamentaux (notée sur 6 points), suivie d'une seconde partie avec calculatrice portant sur le raisonnement, la modélisation et la résolution de problèmes (notée sur 14 points, dont 2 points réservés au soin et à la rédaction).

Partie 1 : Automatismes fondamentaux (6 points)

Cette section balaye les réflexes indispensables du cycle 4 à travers 9 questions rapides ne nécessitant pas de rédaction complexe :

• Calcul littéral : réduction d'expressions simples (somme de monômes) et développement à l'aide de la distributivité simple (\(a(3a-2)\)).
• Statistiques et grandeurs : détermination de la médiane d'une série discrète et calcul mental d'un pourcentage (\(25\,\%\) de \(160\) €).
• Géométrie et mesures : somme des angles d'un triangle, rapport trigonométrique du cosinus dans un triangle rectangle, formule de l'aire d'un disque et écriture du périmètre d'une figure polygonale en fonction d'une inconnue \(x\).
• Arithmétique : identification du critère de divisibilité par 3.

Partie 2 : Analyse détaillée des exercices de raisonnement

• Exercice 1 (Probabilités et Arithmétique - 3,5 points) : Cet exercice combine le repérage des nombres premiers parmi une urne numérotée de 1 à 7 et le calcul d'une probabilité théorique d'événement élémentaire. Les élèves doivent ensuite analyser un diagramme en bâtons issu d'une simulation de 100 tirages pour confronter fréquence observée et probabilité théorique, mobilisant les notions de fluctuation d'échantillonnage.
• Exercice 2 (Géométrie plane et Transformations - 4 points) : Autour d'une figure symétrique par rapport à un axe vertical, l'élève exploite les propriétés de la symétrie axiale pour justifier des longueurs, réalise une construction géométrique aux instruments, calcule une hypoténuse grâce au théorème de Pythagore, et démontre le parallélisme de deux droites via la réciproque du théorème de Thalès.
• Exercice 3 (Statistiques, Tableur, Algorithme et Équations - 3 points) : Ancré dans une thématique citoyenne d'évolution climatique, cet exercice traite des températures moyennes parisiennes. Il demande de calculer une étendue, d'identifier une syntaxe tableur ( exttt{=MIN(...)}) et de calculer un taux d'évolution en pourcentage. La modélisation affine se poursuit avec l'analyse d'un script Scratch avant de se clore par la résolution d'une équation du premier degré (\(13{,}5 + 0{,}025x = 15\)).
• Exercice 4 (Modélisation de trajet, Vitesses et Budget - 1,5 points) : Dans un contexte concret de voyage en voiture, le candidat calcule une vitesse moyenne (\(v = d/t\)), identifie des centres de symétrie sur des panneaux de signalisation routière, puis mène une démarche d'investigation pour déterminer si un budget prévisionnel couvre les frais de carburant et de péage pour un aller-retour.

Conseils méthodologiques pour les révisions

Pour exceller sur ce type de sujet, une bonne maîtrise des tables et des calculs sans calculatrice est requise dès l'entame. En géométrie, veillez à toujours citer explicitement les théorèmes (Pythagore, réciproque de Thalès) et à vérifier leurs hypothèses de validité (alignement, perpendicularité). Enfin, pour les tâches complexes budgétaires, prenez le temps de détailler chaque étape intermédiaire afin de valoriser votre démarche.