Analyse du Sujet de Bac STI2D - Session 2026 - Métropole

Le sujet de la session 2026 pour la métropole se distingue par son approche équilibrée entre l'analyse pure et les applications concrètes en ingénierie. Ce sujet est divisé en deux sections majeures : la Physique-Chimie et Mathématiques (PCM) et une épreuve de Mathématiques pures. Voici une analyse détaillée pour aider les élèves de terminale à appréhender ces notions.

Exercice PCM : Modélisation Thermique et Loi de Newton

Cet exercice de 4 points se concentre sur la thermodynamique via le refroidissement d'une boisson. Il utilise un modèle mathématique classique en STI2D : l'équation différentielle linéaire du premier ordre du type $y' + ay = b$.

• Thématiques : Refroidissement par conduction/convection, étude de fonctions exponentielles.
• Difficulté : Moyenne. La vérification de la solution nécessite de la rigueur dans le calcul de la dérivée de $11{,}5e^{-0{,}006t}$.
• Lien Ingénierie : Ce modèle simule la loi de Newton sur le refroidissement. Comprendre comment la température tend vers une limite (ici l'asymptote horizontale) est crucial pour les systèmes de régulation thermique (chauffage, climatisation).

Exercice Maths - Question 1 : Intégration et Aires

La première question de mathématiques porte sur le calcul intégral. À partir d'une fonction produit d'un polynôme et d'une exponentielle, l'élève doit calculer l'aire d'un domaine hachuré.

L'utilisation de la primitive donnée $F(x) = -(8x + 9)e^{-x}$ facilite le travail, mais l'interprétation géométrique reste essentielle. La valeur exacte demandée fait appel aux propriétés algébriques de l'exponentielle ($e^0 = 1$).

Exercice Maths - Question 2 : Étude de la fonction Logarithme

Cette partie évalue la capacité à dériver une fonction comportant un logarithme népérien. La fonction $g(x) = 2x + 1 + 4\ln(x)$ est typique des modèles de croissance ou de gain dans les systèmes technologiques. La dérivée $g'(x) = \frac{2x+4}{x}$ est toujours positive sur $]0 ; +\infty[$, induisant une fonction strictement croissante.

Exercice Maths - Question 3 : Nombres Complexes

Le passage de la forme algébrique à la forme exponentielle est un incontournable du Bac STI2D. Le complexe $z = -2\sqrt{3} + 2i$ nécessite le calcul préalable du module ($|z|=4$) et l'identification de l'argument via le cercle trigonométrique fourni ($\theta = \frac{5\pi}{6}$).

Conseil : Maîtriser ces conversions est indispensable pour l'étude des circuits en courant alternatif (impédances complexes) en spécialité AC ou EE.

Conclusion

Le sujet Métropole 2026 est un excellent test de polyvalence. Il demande à la fois de l'agilité calculatoire (complexes et intégrales) et une capacité à interpréter des résultats physiques (limites de température). Pour réussir, les élèves doivent impérativement réviser les équations différentielles, piliers des systèmes asservis en STI2D.