Analyse Globale du Sujet 0 n°1 - Session 2025

Ce sujet de l'épreuve anticipée de mathématiques pour la Première Enseignement Spécifique constitue une excellente base de préparation. Il se distingue par un équilibre entre la vérification des réflexes de calcul (automatismes) et la capacité à modéliser des situations concrètes. La difficulté est progressive, permettant aux élèves rigoureux de sécuriser des points tout en testant leur capacité d'analyse sur des problèmes de poursuite ou de croissance de populations.

Partie Automatisme : Un QCM exigeant sur les bases

La première partie, sous forme de QCM, balaie un spectre large de compétences allant du collège à la classe de seconde. Les notions de pourcentages, de calcul littéral (identités remarquables) et de statistiques sont à l'honneur.

• Notions clés : Évolutions successives (Question 4), puissances (Question 7), et lecture d'équations de droites (Question 9).
• Pièges à éviter : Pour la question 4, ne tombez pas dans l'erreur classique : une hausse de 10% suivie d'une hausse de 10% ne fait pas 20%, mais 21% (coefficient multiplicateur de $1,1 \times 1,1 = 1,21$).
• Conseil méthodologique : Travaillez la vitesse de calcul mental. L'exercice demande de ne pas justifier, mais une erreur de lecture sur les unités (Question 8 sur les durées) peut coûter cher.

Exercice 1 : Modélisation et comparaison de suites

Cet exercice sur la prolifération des nénuphars est un classique de la modélisation mathématique. Il oppose deux modèles de croissance : la croissance linéaire (arithmétique) et la croissance exponentielle (géométrique).

• Analyse : La question 2 introduit une raison constante ($r = 40$), définissant une suite arithmétique. La question 3, avec une augmentation en pourcentage (20%), bascule sur une suite géométrique de raison $q = 1,2$.
• Pièges à éviter : Dans la question 3.c, il ne faut pas essayer de résoudre une équation avec des logarithmes (non vus en première), mais utiliser le tableau de valeurs fourni pour identifier le rang $n$ où la surface dépasse 2000 m².
• Conseils : Soignez le schéma demandé à la question 4. Il doit montrer la différence entre une droite (croissance arithmétique) et une courbe convexe (croissance géométrique).

Exercice 2 : Probabilités et tableaux croisés

Le vendeur de voitures nous plonge dans les probabilités conditionnelles et la lecture de données tabulaires. L'enjeu ici est la précision du vocabulaire.

• Focus : La distinction entre "pourcentage de voitures blanches parmi les françaises" et "pourcentage de voitures françaises parmi les blanches" est cruciale. Elle teste la compréhension de l'univers de référence (le dénominateur de la fraction).
• Méthode : Toujours compléter le tableau (trouver $x$) avant de commencer. Ici, $x = 750 - 150 - 400 = 200$.

Exercice 3 : Le problème de la course (Modélisation linéaire)

Ce dernier exercice est un problème de "poursuite" qui nécessite une mise en équation. C'est l'exercice le plus ouvert du sujet.

• Notions : Utilisation de la relation $Distance = Vitesse \times Temps$.
• Pièges : Attention aux unités ! La tortue avance à 2 m/min, tandis que l'escargot avance à 0,5 m/min (50 cm). L'unité doit être homogène pour que l'équation soit correcte.
• Stratégie : On cherche $t$ tel que $2t = 12 + 0,5t$. La résolution permet de trouver le temps, puis l'abscisse de rencontre.

Conclusion

Ce sujet 2025 souligne l'importance de la maîtrise des Suites et de la Modélisation. Pour réussir, l'élève doit être capable de passer d'un énoncé textuel à une expression mathématique formelle sans oublier de vérifier la cohérence de ses résultats (unités, ordres de grandeur).