Présentation générale de l'épreuve

La session de remplacement de septembre 2026 pour la métropole et les Antilles-Guyane propose une structure d'épreuve moderne et équilibrée. Divisé en deux grandes parties, le sujet évalue d'abord les réflexes fondamentaux des élèves à travers une série d'automatismes sans calculatrice sur 6 points, avant d'aborder la résolution de problèmes contextualisés sur 14 points avec calculatrice autorisée. Les compétences de modélisation, de communication écrite et d'esprit critique y sont largement valorisées, notamment grâce aux 2 points alloués à la clarté et à la rigueur de la rédaction.

Partie 1 : Automatismes sans calculatrice (6 points)

Cette première partie balaye le cycle 4 à travers 9 questions rapides ne demandant aucune justification :

• Repérage sur une droite graduée : Lecture précise de l'abscisse décimale d'un point entre 4,6 et 4,7.
• Calcul littéral : Réduction d'une somme algébrique élémentaire (\(4x + 6x\)).
• Probabilités : Utilisation de l'événement contraire pour déterminer la probabilité d'un tirage.
• Durées : Calcul d'une heure d'arrivée avec conversion d'heures et minutes.
• Pourcentages : Calcul mental d'une augmentation simple de 10 %.
• Lecture graphique : Interprétation directe d'une courbe de croissance staturale.
• Arithmétique : Application du critère de divisibilité par 3.
• Géométrie plane : Calcul de la mesure d'un angle grâce à la propriété de la somme des angles d'un triangle (\(180^\circ\)).
• Fractions : Division de deux fractions simples via la multiplication par l'inverse.

Partie 2 : Analyse détaillée des exercices (14 points)

• Exercice 1 (3,5 points) – Statistiques, Trigonométrie et Vitesses : Cet exercice s'articule autour des Jeux Olympiques d'hiver. La partie A traite de statistiques descriptives simples (lecture directe, calcul d'une moyenne de médailles sur 6 éditions et calcul d'un pourcentage de médailles d'or). La partie B modélise le trajet rectiligne d'un téléphérique. Les élèves doivent d'abord calculer une dénivelée, puis utiliser la trigonométrie dans le triangle rectangle (formule du sinus) afin d'estimer l'angle d'inclinaison de la pente et vérifier la conformité aux normes de sécurité. L'exercice se clôture par un calcul de durée à partir de la vitesse moyenne (\(v = \frac{d}{t}\)), exigeant une conversion finale en minutes et secondes.
• Exercice 2 (4 points) – Théorème de Pythagore, Aires et Optimisation de budget : Dans le cadre de l'aménagement d'un terrain trapézoïdal composé d'un rectangle et d'un triangle rectangle, le candidat doit justifier une soustraction de longueurs, puis mobiliser le théorème de Pythagore pour déterminer la longueur de l'hypoténuse. Le sujet évalue ensuite le calcul de périmètre (avec déduction de l'ouverture d'un portail pour la pose d'un grillage), le calcul de l'aire d'un rectangle et une tâche complexe de gestion budgétaire : déterminer le nombre entier de rouleaux de gazon à acheter et valider si l'enveloppe de 3500 € est suffisante.
• Exercice 3 (4,5 points) – Programmes de calculs, Tableur et Étude de fonctions : Cet exercice mêle plusieurs registres d'apprentissage. Après avoir testé deux programmes de calculs avec une valeur numérique, l'élève doit écrire la formule adaptée pour une cellule de tableur. Le programme B est ensuite modélisé par une fonction du second degré \(f(x) = x(x+6) = x^2 + 6x\). Les questions articulent lectures graphiques (image et antécédents) et résolution algébrique rigoureuse (résolution d'une équation produit nul pour trouver les antécédents de zéro). Enfin, l'exercice requiert le développement d'une identité remarquable \((x+3)^2 - 9\) pour démontrer l'équivalence des deux programmes de calcul pour tout nombre \(x\).

Conseils de révision pour réussir le DNB

Pour exceller sur ce type d'épreuve, entraînez-vous régulièrement aux calculs automatisés quotidiens sans calculatrice. En géométrie, pensez à soigner la rédaction de vos théorèmes fondamentaux (Pythagore, trigonométrie) en précisant systématiquement la présence d'un triangle rectangle. En algèbre, maîtrisez la passerelle entre un programme de calcul, son expression littérale et sa représentation graphique.