Introduction à l'algorithmique au Brevet 2026

L'exercice 4 du sujet Amérique du Nord 2026 est une pièce maîtresse pour tout candidat au Brevet des collèges. Il mobilise des compétences transversales essentielles : la lecture de scripts de programmation (logiciel Scratch) et la maîtrise de la géométrie plane (polygones réguliers). L'objectif est de comprendre comment une suite d'instructions informatiques se traduit par une construction géométrique précise sur un écran. Nous allons décomposer les blocs de programmation pour identifier les variables manquantes et associer des programmes complexes à des figures géométriques résultantes.

Analyse Méthodique du Bloc 1 : L'Initialisation

La première question porte sur le Bloc 1, nommé \textit{Initialisation}. En programmation, cette étape est cruciale car elle définit l'état de départ du logiciel. L'instruction \texttt{aller à x : 0 y : 0} place le lutin (le pointeur) exactement au centre du repère orthonormé de l'interface Scratch. L'instruction \texttt{s'orienter à 90} est une convention : elle signifie que le lutin regarde vers la droite de l'écran. Après l'exécution de ce bloc, les coordonnées sont donc $(0;0)$. Il est important de noter que sans ce bloc, le dessin pourrait commencer n'importe où, rendant la figure finale imprévisible.

Détermination des Paramètres A, B, C et D : La Géométrie des Polygones

La question 2 demande de compléter les définitions du carré et du triangle équilatéral. C'est ici que les mathématiques rencontrent le code.
Pour le Bloc 2 (Carré) : Un carré possède 4 côtés égaux et 4 angles droits. L'instruction \texttt{répéter A fois} correspond au nombre de côtés, donc $A = 4$. Pour l'angle $B$, attention au piège classique ! Bien qu'un carré possède des angles intérieurs de $90^{\circ}$, le lutin doit tourner de l'angle externe pour changer de direction. Ici, $B = 90^{\circ}$ car $180 - 90 = 90$.
Pour le Bloc 3 (Triangle équilatéral) : Un triangle équilatéral a 3 côtés égaux, donc $C = 3$. Concernant l'angle $D$, c'est l'erreur la plus fréquente au Brevet. L'angle intérieur est de $60^{\circ}$. Toutefois, pour effectuer son virage, le lutin doit tourner de l'angle supplémentaire, soit $180 - 60 = 120^{\circ}$. Ainsi, $D = 120$. Retenez la formule pour un polygone régulier à $n$ côtés : l'angle de rotation Scratch est toujours de $360/n$. Pour le triangle : $360/3 = 120$.

Analyse des Programmes et Association de Figures

La troisième question demande une vision spatiale et logique. Analysons la structure des programmes :
Programme 1 : Il trace d'abord un triangle, puis il répète 3 fois la construction d'un carré suivi d'une rotation de $120^{\circ}$. Cette structure produit une figure centrale (le triangle) entourée de trois carrés. Cela correspond parfaitement à la Figure B.
Programme 2 : Il trace d'abord un carré, puis répète 4 fois un triangle suivi d'une rotation de $90^{\circ}$. Ici, l'élément central est un carré entouré de quatre triangles. C'est la structure de la Figure C.
Programme 3 : Ce programme est plus complexe car il enchaîne des rotations de $60^{\circ}$ et des triangles sans changement de forme de base (uniquement des triangles). Par élimination et analyse des angles de rotation, il correspond à la Figure A, qui montre une imbrication de triangles équilatéraux formant une étoile ou un hexagone central.

Les Pièges à Éviter

1. L'angle du triangle : Ne confondez jamais l'angle géométrique interne ($60^{\circ}$) et l'angle de rotation de Scratch ($120^{\circ}$). Si vous mettez $60$, le lutin dessinera un hexagone incomplet.
2. Le sens de rotation : Notez que le Bloc 2 utilise \texttt{tourner gauche} et le Bloc 3 \texttt{tourner droite}. Bien que cela ne change pas la forme fermée, cela change l'orientation de la figure sur le plan.
3. L'ordre des instructions : Dans le Programme 1, le triangle est tracé AVANT la boucle. Si l'élève inverse, la figure sera décalée ou incomplète.

Conseils de Rédaction pour l'Examen

Même si l'énoncé précise "aucune justification n'est demandée", sur votre copie de Brevet, présentez vos résultats clairement. Utilisez des tirets pour les valeurs de A, B, C et D. Pour l'association des figures, écrivez simplement : "Programme 1 $\rightarrow$ Figure B". Une présentation aérée permet au correcteur de valider vos points instantanément. Rappelez-vous que l'algorithmique représente souvent entre 10 et 15 points sur 100 ; c'est un levier majeur pour obtenir une mention.