Analyse de l'épreuve d'automatismes

Cet exercice est un extrait classique des épreuves d'évaluations communes pour la filière technologique. Il balaie un large spectre de compétences fondamentales : calcul littéral, évolutions en pourcentages, lecture graphique de fonctions et géométrie analytique. L'objectif est d'évaluer la rapidité d'exécution et la maîtrise des automatismes de base du programme de Première.

Points de vigilance et notions clés

• Identités remarquables : La question 1 nécessite la maîtrise de \((a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\).
• Évolutions successives : Pour la question 2, il ne faut jamais additionner les pourcentages. On utilise les coefficients multiplicateurs : une baisse de 20% correspond à un coefficient de \(0,80\) et une baisse de 10% à \(0,90\). Le produit \(0,80 \times 0,90 = 0,72\) indique une baisse globale de \(28\%\).
• Lecture de droites : Savoir identifier l'ordonnée à l'origine (\(b\)) et le coefficient directeur (\(a\)) graphiquement (montée/descente sur décalage horizontal).
• Inéquations graphiques : La position relative de deux courbes (question 11) se traduit par l'observation des zones où l'une est au-dessous de l'autre.

Correction détaillée des points complexes

Pour la Question 4, la droite coupe l'axe des ordonnées en \(y=3\) (donc \(b=3\)). En partant de ce point, si on avance de 2 unités vers la droite, on descend de 1 unité, soit un coefficient directeur \(m = \frac{-1}{2} = -0,5\). L'équation est \(y = -0,5x + 3\) (Réponse D).

Pour la Question 12, le tableau de variations se lit en identifiant les extremums. La fonction atteint un maximum de \(5\) pour \(x=-2\) et un minimum de \(-6\) pour \(x=4\). Seul le tableau B respecte ces coordonnées ainsi que les bornes de l'ensemble de définition \([-5; 6]\).