Introduction au sujet de Première Technologique 2026

Le sujet de mathématiques de la Première Technologique (Tronc Commun) pour la session de septembre 2026 en Métropole est une ressource pédagogique complète qui balaie l'essentiel du programme. Ce type d'examen, d'une durée de 2 heures, évalue à la fois les automatismes et la capacité de réflexion structurée sur des problèmes concrets. Le sujet se divise en deux parties distinctes : un QCM d'automatismes (12 questions) et trois exercices thématiques approfondis.

Analyse du QCM d'Automatismes (6 points)

Le QCM est conçu pour tester la rapidité et la précision. Il couvre des notions variées :

• Développement et identités remarquables : La question 1 demande de passer d'une forme canonique à une forme développée.
• Évolutions et pourcentages : La question 2 traite des baisses successives. Le piège classique est d'additionner les pourcentages au lieu de multiplier les coefficients multiplicateurs.
• Lecture graphique : Plusieurs questions (3, 4, 11, 12) évaluent la capacité à extraire des informations d'une courbe : racines, équations de droites (y = ax + b), et résolution graphique d'inéquations.
• Algèbre de base : Équations produits nuls et calcul fractionnaire irréductible.

Conseil méthodologique : Pour le QCM, l'absence de calculatrice impose une maîtrise parfaite du calcul mental et des priorités opératoires.

Exercice 1 : Probabilités et Test de Dépistage

L'exercice 1 se concentre sur les probabilités conditionnelles dans un contexte de santé animale. À partir d'un tableau de contingence, l'élève doit calculer des fréquences et des probabilités simples.

Notions clés : Intersection d'évènements (M ∩ T) et probabilité conditionnelle P_M(T). La question sur la fiabilité du test demande une interprétation critique d'un résultat numérique par rapport à un seuil donné (0,15). La fin de l'exercice introduit un schéma de Bernoulli simplifié (tirage avec remise) via un arbre pondéré.

Piège à éviter : Ne pas confondre P_M(T) (test positif sachant que le bovin est malade) avec P_T(M) (malade sachant que le test est positif).

Exercice 2 : Optimisation et Dérivation

C'est l'exercice le plus dense du sujet. Il lie l'étude d'une fonction du second degré (Partie A) à une fonction de degré 3 modélisant un bénéfice industriel (Partie B).

Analyse : L'élève doit calculer la dérivée B'(x) d'une fonction cubique. La structure de l'exercice guide parfaitement l'étudiant : la dérivée correspond à la fonction f étudiée précédemment. Cela permet de dresser le tableau de variations de la fonction bénéfice en utilisant le signe de la dérivée. L'objectif final est l'optimisation (recherche du maximum).

Conseils : Soyez rigoureux lors du calcul de la dérivée de x³ (qui est 3x²) et n'oubliez pas d'interpréter le résultat en "centaines d'euros" comme précisé dans l'énoncé.

Exercice 3 : Vrai/Faux sur les Suites et Tangentes

Cet exercice de type Affirmations Vrai/Faux demande une justification solide pour chaque point :

• Suites arithmétiques : Utilisation de la formule u_n = u_p + (n-p)r.
• Suites géométriques : Reconnaître si une suite est de la forme u_n = u₀ * qⁿ. Ici, 2n²+1 n'est pas géométrique car le rapport entre deux termes consécutifs n'est pas constant.
• Tangente : Utilisation de l'équation y = f'(a)(x-a) + f(a).
• Modélisation : Vigilance sur les taux d'évolution. Une baisse de 15% correspond à un coefficient multiplicateur de 0,85, et non 0,15.

Conclusion

Ce sujet de 2026 est équilibré. Il récompense les élèves réguliers qui maîtrisent les outils de base (QCM) tout en exigeant une rigueur d'analyse sur les fonctions et les suites. Pour réussir, il est crucial de bien lier les parties théoriques (Partie A de l'exercice 2) aux applications concrètes (Partie B).