Bibliothèque de contrôles

La fonction exponentielle est un pilier fondamental de l'analyse mathématique au lycée. Ce chapitre exige une maîtrise parfaite des règles de calcul sur les puissances, de l'étude du sens de variation et de la modélisation de situations concrètes comme les évolutions en pourcentage. Le programme de mathématiques de Terminale (tronc commun) est commun aux séries technologiques STMG, ST2S, STHR, STL, STI2D, STD2A et S2TMD : ces contrôles conviennent donc parfaitement aux élèves de STD2A. Même si certains sujets mentionnent d'autres filières dans leur appellation d'origine, ils ne mobilisent que des notions strictement au programme de votre classe. Pour vous accompagner dans votre révision, cette page regroupe un total de 4 contrôles corrigés. Ces devoirs surveillés vous offrent un entraînement optimal pour aborder sereinement vos évaluations et l'examen final.

Contrôle Fonction exponentielle - sujet 1

Ce premier devoir surveillé d'une heure évalue les compétences fondamentales sur la fonction exponentielle, avec l'usage de la calculatrice autorisé. Le premier exercice est une mise en route axée sur l'étude des variations. Il vous est demandé de justifier le sens de variation de trois fonctions différentes, en analysant la valeur de la base et le signe du coefficient multiplicateur. Il faut également savoir manipuler des exposants négatifs pour transformer une base inférieure à un en une base supérieure à un. Cet exercice aborde ensuite la modélisation d'une croissance en lien avec les taux d'évolution, ainsi que la simplification d'expressions en utilisant les règles de calcul sur les puissances.

Le deuxième exercice est particulièrement original : il s'agit d'analyser et de corriger la copie d'un élève fictif. Cela permet de travailler sur les erreurs classiques, comme la confusion entre une puissance négative et un nombre inverse, ou la mauvaise application de la priorité des opérations. Enfin, le troisième exercice est un problème concret d'hospitalisation à domicile. Il mobilise des compétences d'analyse d'évolution globale, de calcul de taux annuel moyen et de résolution d'inéquation à l'aide de la fonction table de la calculatrice pour déterminer l'année où un seuil précis de patients sera franchi.

Contrôle Fonction exponentielle - sujet 2

Ce deuxième contrôle corrigé, à réaliser sans calculatrice, met l'accent sur les propriétés algébriques et le calcul mental. Le premier exercice vérifie vos automatismes : factorisation avec une identité remarquable, résolution d'une inéquation du second degré avec tableau de signes, calcul de taux d'évolution successifs, et simplification d'expressions exponentielles. Vous devrez aussi y étudier le sens de variation d'une fonction exponentielle multipliée par un coefficient négatif.

Le deuxième exercice, véritable cœur de ce DS, modélise le prix du cacao pour une chocolaterie. À l'aide de plusieurs documents, vous devrez calculer un taux d'évolution annuel moyen, valider un modèle exponentiel, et justifier un encadrement. Il s'agira également d'associer des courbes à différents scénarios d'évolution selon leur croissance ou décroissance, et d'estimer un impact financier pour l'entreprise. Le dernier exercice est un entraînement purement technique sur les puissances à exposant réel. Il demande de réécrire des expressions sous la forme d'une seule puissance, de calculer mentalement des puissances avec des exposants non entiers en utilisant les racines carrées, de résoudre des équations exponentielles simples en se ramenant à une même base, et de comparer des nombres en justifiant par le sens de variation.

Devoir commun Suites et fonction exponentielle - sujet 1

Ce sujet de deux heures est un devoir commun très complet qui croise la fonction exponentielle avec les suites numériques et les automatismes. La première partie est un questionnaire rapide évaluant les savoir-faire de base sans justification : calcul de taux d'évolution, application de pourcentages successifs, calcul d'indice, écriture scientifique, simplification de puissances, dérivation d'un polynôme de degré trois, détermination du coefficient directeur d'une tangente et somme des premiers termes d'une suite géométrique.

La seconde partie propose trois exercices d'application. Le premier modélise le coût des travaux d'agrandissement d'une librairie à l'aide d'une suite géométrique. Il faut calculer un taux moyen, déterminer l'expression explicite de la suite, et calculer la somme des termes pour évaluer un capital placé, afin de prendre une décision financière. L'exercice deux étudie une fonction exponentielle décroissante qui modélise l'élimination de la caféine dans le sang. Vous y travaillerez le sens de variation, la notion de demi-vie, et la résolution graphique d'une inéquation pour trouver à quel moment la quantité de caféine passe sous un certain seuil. Enfin, le dernier exercice est un vrai ou faux justifié sur les règles de calcul des puissances, la moyenne géométrique et la somme des termes d'une suite arithmétique.

Devoir commun Suites, exponentielle, logarithme et inverse - sujet 2

Ce dernier sujet de deux heures couvre un large spectre du programme de Terminale. Il débute par une série de huit questions d'automatismes : utilisation des propriétés du logarithme décimal pour transformer un produit en somme, résolution d'équations du second degré et d'équations avec la fonction inverse, manipulation de formules littérales, factorisation, calcul de pourcentages et résolution d'inéquations nécessitant parfois un tableau de signes.

L'exercice un s'intéresse à la baisse des paiements en espèces dans les commerces. Vous devrez calculer un taux d'évolution global et un taux moyen, puis modéliser la situation avec une suite géométrique. La résolution d'une inéquation à l'aide du logarithme décimal vous permettra de déterminer l'année où la part des espèces passera sous la barre des vingt pour cent. L'exercice deux est une étude de fonction appliquée au coût moyen de fabrication d'un sorbet maison, incluant la fonction inverse. Il faudra calculer la dérivée, montrer qu'elle correspond à une forme factorisée donnée, dresser le tableau de variations complet pour trouver le coût minimal, et résoudre une inéquation pour respecter un budget précis. L'exercice trois clôture le devoir surveillé sous forme de vrai ou faux. Il teste vos connaissances sur les propriétés du logarithme, l'étude du sens de variation d'une fonction avec dérivation, le calcul de la somme des dix premiers termes d'une suite géométrique, et la résolution d'une équation exponentielle simple.

En vous exerçant sur ces quatre devoirs surveillés, vous balayez l'intégralité des compétences attendues sur ce chapitre en classe de Terminale STD2A. La diversité de ces exercices corrigés vous permet de consolider vos techniques de calcul algébrique, d'affiner votre sens de la déduction et de maîtriser la modélisation mathématique de situations réelles. Avant un contrôle, nous vous conseillons de refaire les calculs sans regarder la correction détaillée dans un premier temps. Assurez-vous de bien connaître vos formules sur les puissances, les suites géométriques et les pourcentages d'évolution. Ce travail régulier avec notre documentation en PDF est la clé pour réussir vos évaluations et aborder l'examen final avec une totale confiance.