Analyse Pédagogique de l'Exercice : Acoustique et Logarithmes
Cet exercice, issu de l'épreuve de Physique-Chimie et Mathématiques (PCM) du Bac STI2D 2021, est un cas d'école sur l'application des fonctions logarithmes dans un contexte technique réel. L'objectif est d'évaluer la capacité de l'élève à manipuler des expressions littérales impliquant le logarithme décimal (\log) et sa fonction réciproque, la puissance de dix.
Compétences Techniques Requises
- Manipulation Algébrique : Savoir isoler une variable au sein d'une fonction logarithmique. La relation de passage de $L = 10 \log(I/I_0)$ à $I = I_0 \times 10^{L/10}$ est fondamentale.
- Propriétés des Logarithmes : Comprendre que le logarithme transforme les produits en sommes et les quotients en différences, ce qui explique pourquoi une diminution soustractive des décibels correspond à une division de l'intensité acoustique.
- Calcul Numérique : Utilisation de la notation scientifique et gestion des unités (W.m⁻²).
- Interprétation de Modèle : Analyser la non-linéarité de l'échelle des décibels (doubler le volume sonore en dB ne revient pas à doubler l'intensité physique).
Détails du Raisonnement Mathématique
La première question demande de démontrer la réciproque de la formule du niveau sonore. L'élève doit diviser par 10, puis appliquer la fonction $10^x$ pour 'annuler' le logarithme. C'est un automatisme essentiel en STI2D. La question 3 est particulièrement intéressante d'un point de vue conceptuel : elle piège les élèves qui confondent croissance linéaire et croissance logarithmique. Si $L$ devient $2L$, l'intensité $I$ est élevée à une puissance, elle ne double pas. Enfin, la question 4 fait le lien avec la physique des ondes (atténuation géométrique). En montrant que $\Delta L = -20$ dB implique $I_2/I_1 = 10^{-2} = 1/100$, l'exercice illustre concrètement l'impact d'un éloignement par rapport à une source sonore.
Pourquoi cet exercice est-il stratégique ?
En STI2D, les logarithmes sont omniprésents (pH en chimie, gain en électronique, acoustique). Maîtriser ce sujet garantit non seulement des points en mathématiques, mais assure également une base solide pour les épreuves transversales de spécialité. Il prépare idéalement aux études supérieures en ingénierie où les échelles logarithmiques sont la norme pour traiter des plages de valeurs très étendues.