Analyse de l'épreuve d'automatismes en Première Technologique

L'épreuve d'automatismes est une composante essentielle du programme de mathématiques en classe de Première Technologique. Elle évalue la rapidité de réflexion et la maîtrise des concepts fondamentaux sans calculatrice. Ce sujet de 2026, provenant de la zone Antilles, couvre une large gamme de compétences transversales : pourcentages, lecture de graphiques, calcul littéral et unités de temps.

Points de vigilance et notions de cours requises

Pour réussir cet exercice, plusieurs réflexes doivent être acquis :

• Les pourcentages : Il est crucial de savoir passer d'un taux d'évolution à un coefficient multiplicateur. Par exemple, une baisse de 8 % revient à multiplier par 0,92 (\(1 - 0,08\)).
• Le calcul littéral : La maîtrise des identités remarquables comme \((a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\) est indispensable pour transformer rapidement des expressions du second degré.
• L'analyse de fonctions : Savoir lier un tableau de signes à une expression algébrique (fonction affine) ou interpréter la croissance d'une courbe sur un intervalle spécifique.
• Conversion d'unités : Passer du format décimal des heures (1,2 h) au format sexagésimal (minutes) demande une multiplication par 60.

Correction détaillée des questions clés

Question 1 : Un prix de 80 € avec une réduction de 25 %. Le calcul est simple : \(80 \times 0,25 = 20\). Le nouveau prix est donc \(80 - 20 = 60\) € (Réponse D).

Question 3 : C'est la question piège classique. On connaît la valeur finale (532) et le taux de baisse (8 %). On cherche la valeur initiale \(x\). L'équation est \(x \times 0,92 = 532\), d'où \(x = 532 / 0,92\) (Réponse B). Multiplier par 1,08 serait une erreur car les pourcentages ne sont pas réversibles par addition.

Question 7 : Le tableau de signes montre une fonction négative puis positive, s'annulant en 3. Cela indique une fonction affine de coefficient directeur positif. Testons \(f(x) = 2x - 6\) : \(2(3) - 6 = 0\). Pour \(x < 3\), \(2x-6\) est bien négatif. (Réponse B).

Question 9 : À partir de \(E = mc^2\), on isole \(c\). On a \(c^2 = E/m\), donc \(c = \sqrt{E/m}\) (Réponse D).

Question 11 : On développe \((2x-7)^2\). En appliquant \((a-b)^2\), on obtient \((2x)^2 - 2 \times 2x \times 7 + 7^2 = 4x^2 - 28x + 49\) (Réponse A).

Question 12 : \(1,2\) heure correspond à \(1\) heure entière (60 min) plus \(0,2\) heure. \(0,2 \times 60 = 12\) minutes. Total : \(72\) minutes (Réponse B).

Conseils de révision

Pour progresser, pratiquez régulièrement le calcul mental. En Première Techno, ces 12 questions doivent être traitées en environ 20 minutes. Relisez bien les énoncés pour ne pas confondre "prendre un pourcentage" et "retrouver la valeur initiale".