Analyse de l'épreuve d'automatismes
Cet exercice est un extrait typique des épreuves d'automatismes de la classe de Première, Enseignement Spécifique. Il évalue la rapidité de calcul, la maîtrise des concepts fondamentaux du collège et du début de lycée, ainsi que la lecture graphique. Ce type de QCM ne demande pas de justification, mais exige une rigueur méthodologique pour éviter les erreurs d'inattention, particulièrement sur les signes et les priorités opératoires.
Points de vigilance et notions requises
- Statistiques : Pour la médiane, il est impératif de ranger les données dans l'ordre croissant avant tout traitement.
- Fonctions affines : La lecture graphique repose sur l'identification de l'ordonnée à l'origine (point d'intersection avec l'axe vertical) et du coefficient directeur (déplacement vertical pour un pas horizontal).
- Calcul algébrique : La reconnaissance des identités remarquables, notamment (a-b)(a+b) = a²-b², est un gain de temps crucial.
- Puissances : Attention à la règle de multiplication des puissances d'un même nombre : a^n * a^m = a^(n+m).
Correction détaillée des questions
Question 1 : On ordonne la série : 8 ; 9 ; 9 ; 11 ; 12 ; 15 ; 17. Il y a 7 valeurs (impair). La médiane est la 4ème valeur, soit 11 (Réponse B).
Question 2 : La droite coupe l'axe des ordonnées en 6, donc l'ordonnée à l'origine est 6. En partant de (0;6), si on avance de 1 en x, on descend de 3 en y pour rejoindre (1;3). Le coefficient directeur est -3. L'expression est f(x) = -3x + 6 (Réponse D).
Question 3 : On reconnaît l'identité remarquable a² - b² avec a=x et b=3. Donc x² - 9 = (x - 3)(x + 3) (Réponse B).
Question 4 : Calculer 30% revient à multiplier par 0,3. 0,3 * 12 = 3,6 (Réponse A).
Question 5 : Diviser par une fraction revient à multiplier par son inverse. (3/7) / (4/5) = (3/7) * (5/4) = 15/28 (Réponse C).
Question 6 : 300 mètres correspondent à 300 * 1,1 = 330 yards (Réponse C).
Question 7 : 2 * 2^5 est équivalent à 2^1 * 2^5. On additionne les exposants : 2^(1+5) = 2^6 (Réponse D).
Question 8 : On remplace Tc par -10 dans la formule : Tf = 1,8 * (-10) + 32 = -18 + 32 = 14 (Réponse B).