📝 Fiche résumée

Cette fiche de synthèse réunit sur une seule page le chapitre de cinquième consacré à la divisibilité, conformément au nouveau programme de mathématiques du cycle 4. Elle se lit en format paysage sur un ordinateur ou se découpe en deux demi-pages pour être révisée sur un téléphone. Le premier bloc pose le vocabulaire à partir d'une seule égalité, a égale b fois k, écrite en grand et en couleur. Des flèches indiquent qui est le multiple et qui sont les diviseurs, et trois phrases équivalentes sont données : a est un multiple de b, b est un diviseur de a, a est divisible par b. Un exemple numérique avec quarante-deux, six et sept fixe ces mots dans la mémoire. Le deuxième bloc enseigne une méthode demandée dans de nombreux exercices : trouver tous les diviseurs d'un nombre. On cherche les produits égaux à ce nombre en les rangeant par paires, ce qui évite d'en oublier. Avec trente-six, on obtient les neuf diviseurs dans l'ordre. Le troisième bloc présente les critères de divisibilité. Pour deux, cinq et dix, on regarde le chiffre des unités. Pour trois et neuf, critères que le programme met en avant en cinquième, on calcule la somme des chiffres. Un exemple montre que mille quatre cent soixante-seize est divisible par trois et par neuf, puisque la somme de ses chiffres vaut dix-huit. La seconde colonne traite de la division euclidienne. Le schéma de la potence nomme le dividende, le diviseur, le quotient et le reste, puis l'égalité a égale b fois q plus r est encadrée, avec la condition essentielle que le reste est strictement plus petit que le diviseur. Un exemple avec dix-sept divisé par cinq donne un quotient de trois et un reste de deux. Une remarque fait le lien avec le début de la fiche : lorsque le reste est nul, le diviseur divise exactement le dividende. Le bloc suivant applique la division euclidienne à un problème concret : ranger deux cent cinquante œufs dans des boîtes de douze. Le quotient donne le nombre de boîtes pleines et le reste le nombre d'œufs qui restent. La fiche retient une règle utile pour tous les problèmes de ce type : le quotient répond à la question combien de fois, le reste à la question combien en reste-t-il. Enfin, un court encadré pour aller plus loin définit les nombres premiers, qui ont exactement deux diviseurs, un et eux-mêmes. Cette notion sera approfondie en quatrième puis en troisième. La fiche accompagne le chapitre de cinquième sur la divisibilité de galilee.ac, avec ses vidéos de méthode et ses exercices corrigés interactifs.