📝 Fiche résumée

Cette fiche de synthèse rassemble sur une seule page le chapitre de calcul littéral de cinquième, tel que le décrit le nouveau programme de mathématiques du cycle 4. Elle s'affiche en paysage sur un ordinateur et se découpe en deux demi-pages pour être consultée sur un téléphone. Le premier bloc explique qu'une lettre désigne un nombre quelconque et montre comment exprimer une grandeur en fonction de lettres : le périmètre d'un rectangle de longueur L et de largeur l s'écrit deux fois la somme de L et de l. Le deuxième bloc présente les conventions d'écriture : on peut supprimer le signe multiplié devant une lettre ou une parenthèse, trois fois a s'écrit trois a, a fois b s'écrit a b, a fois a s'écrit a au carré et a fois a fois a s'écrit a au cube. Une remarque met en garde contre la confusion classique entre a au carré et deux a. Le troisième bloc apprend à appliquer une formule, c'est-à-dire à substituer une valeur à la lettre. On remplace la lettre par sa valeur en remettant le signe multiplié, puis on respecte les priorités opératoires, comme dans l'exemple où trois x au carré plus cinq vaut cinquante-trois pour x égal à quatre. La seconde colonne s'ouvre sur la distributivité, affichée en grand sous ses deux formes, avec la somme et avec la différence. Des bandeaux indiquent le sens de lecture : de gauche à droite on développe, de droite à gauche on factorise. Un exemple illustre chaque sens, puis la fiche montre l'intérêt de la distributivité pour le calcul mental : sept fois cent deux, c'est sept fois cent plus sept fois deux, et huit fois quatre-vingt-dix-neuf, c'est huit cents moins huit. Le bloc suivant apprend à écrire avec des lettres. Pour un nombre entier n, le successeur s'écrit n plus un, le précédent n moins un, le double deux n ; un nombre pair s'écrit deux n, un nombre impair deux n plus un, et un multiple de trois s'écrit trois n. Le dernier bloc introduit le raisonnement. Le calcul littéral permet de prouver une propriété pour tous les nombres : la somme de deux entiers consécutifs, n plus n plus un, est égale à deux n plus un, donc elle est toujours impaire. La fiche rappelle qu'un exemple ne prouve rien, alors qu'un seul contre-exemple suffit à prouver qu'une affirmation est fausse, comme le nombre neuf pour l'affirmation selon laquelle tout nombre impair serait premier. Cette fiche accompagne le chapitre de cinquième sur le calcul littéral de galilee.ac, avec ses vidéos et ses exercices corrigés interactifs. Elle prépare la quatrième, où l'on développe et réduit des expressions plus complexes.