Bibliothèque de contrôles

Cette page vous propose un total de 5 contrôles corrigés pour maîtriser le chapitre sur la fonction exponentielle. Le programme de mathématiques de Terminale (tronc commun) est commun aux séries technologiques STMG, ST2S, STHR, STL, STI2D, STD2A et S2TMD : ces contrôles conviennent donc aux élèves de STMG, ST2S, STHR, S2TMD. Si certains de ces devoirs surveillés mentionnent une autre filière dans leur titre originel, rassurez-vous : ils ne mobilisent absolument que des notions inscrites à votre programme. Ce chapitre est fondamental en classe de Terminale, car il permet de modéliser de nombreuses situations concrètes d'évolution, qu'elles soient économiques, biologiques ou physiques. Pour réussir votre évaluation, il est indispensable de bien connaître les règles de calcul sur les puissances, de savoir étudier le sens de variation d'une fonction exponentielle en observant sa base, et de faire le lien avec les suites géométriques. Plongez dans ces exercices corrigés pour un entraînement optimal avant votre prochain devoir surveillé.

Contrôle Fonction exponentielle - sujet 1

Ce premier devoir surveillé d'une heure se concentre exclusivement sur la fonction exponentielle. La calculatrice y est autorisée, ce qui permet de mettre l'accent sur la modélisation. Le premier exercice est une excellente mise en route : il vous demande de justifier le sens de variation de trois fonctions différentes, par exemple la fonction qui à x associe 4 fois 0,7 à la puissance x, ou encore celle avec un exposant négatif, demandant de transformer 0,5 à la puissance moins x en 2 à la puissance x. Vous devrez ensuite modéliser une croissance et simplifier des expressions en utilisant les règles opératoires sur les puissances.

Le deuxième exercice est particulièrement formateur, car il vous met dans la peau d'un correcteur. Vous devrez trouver et expliquer les erreurs d'un élève fictif, notamment la confusion fréquente affirmant que 5 à la puissance moins 2 donnerait un résultat négatif, ou que 9 à la puissance 0,5 serait égal à 4,5 au lieu de la racine carrée de 9. Enfin, le dernier exercice est un problème concret d'hospitalisation à domicile. Il mobilise le calcul de taux d'évolution, la recherche du taux annuel moyen à l'aide d'un coefficient multiplicateur à la puissance un sixième, et la résolution d'une inéquation à la calculatrice pour déterminer l'année de franchissement d'un seuil de patients.

Contrôle Fonction exponentielle - sujet 2

Ce deuxième sujet de mathématiques est conçu pour être réalisé sans calculatrice. Il vérifie en profondeur votre agilité avec le calcul mental et les propriétés algébriques. Le premier exercice balaye plusieurs prérequis : factorisation à l'aide d'une identité remarquable, tableau de signes pour une inéquation du second degré, pourcentages d'évolution successifs et étude de la monotonie d'une fonction exponentielle affectée d'un coefficient négatif.

Le problème central s'intéresse au prix du cacao d'une chocolaterie. Vous serez amené à calculer un taux annuel moyen en évitant le piège de la moyenne arithmétique, puis à valider un modèle exponentiel du type p de x égale 10 fois 1,1 à la puissance x. Il vous faudra aussi associer graphiquement différents scénarios d'évolution à leurs courbes respectives selon que la base est supérieure à un ou comprise entre zéro et un. Le dernier exercice est un pur test technique sur les puissances à exposant réel, exigeant de réécrire des expressions sous la forme d'une seule puissance, de calculer mentalement des valeurs comme 16 à la puissance 0,5, et de résoudre des équations en se ramenant à une base commune.

Contrôle Fonction exponentielle et suites arithmétiques et géométriques - sujet 3

Ce contrôle corrigé associe habilement la fonction exponentielle et les suites numériques. Il débute par un vrai ou faux justifié explorant le sens de variation, la position relative de deux courbes (comme comparer 3 à la puissance x et 2 à la puissance x sur l'ensemble des réels), et les propriétés de symétrie graphique.

Le deuxième exercice s'inspire de la chimie avec la décoloration du bleu de méthylène. À partir d'un tableau de mesures, vous devrez d'abord identifier une suite géométrique, déterminer sa raison et sa forme explicite, avant de passer à un modèle continu. Il vous faudra étudier les variations de la fonction associée et résoudre une inéquation de seuil à l'aide de votre calculatrice. Le troisième exercice est très original, car il évalue l'utilisation d'un tableur pour intercaler des mesures, faisant appel à la notion de moyenne géométrique et aux références absolues des cellules. Enfin, le dernier exercice traite d'une collecte de sang, nécessitant de modéliser la situation par une suite géométrique, de calculer la somme totale des dons sur dix ans, et de chercher une année de dépassement de seuil.

Devoir commun Suites et fonction exponentielle - sujet 1

Prévu pour une durée de deux heures, ce devoir commun propose une évaluation très complète. Il s'ouvre sur une partie dédiée aux automatismes, comptant pour quatre points. Vous y trouverez des calculs de taux d'évolution, des applications de pourcentages successifs, des calculs d'indices, de l'écriture scientifique, ainsi que la dérivation d'une fonction polynôme de degré trois et la détermination du coefficient directeur d'une tangente.

La seconde partie comporte trois exercices d'application. Le premier porte sur le financement de l'agrandissement d'une librairie. Vous utiliserez une suite géométrique pour modéliser le coût des travaux et calculerez la somme des valeurs acquises par des versements annuels réguliers. Le deuxième exercice étudie la diminution de la caféine dans le sang à l'aide d'une fonction exponentielle strictement décroissante. Vous y découvrirez la notion de demi-vie et résoudrez graphiquement une inéquation. Le dernier exercice est un vrai ou faux qui teste votre capacité à déjouer les pièges classiques sur les règles de calcul des puissances et la définition de la moyenne géométrique de deux nombres.

Devoir commun Suites, exponentielle, logarithme et inverse - sujet 2

Ce dernier sujet de deux heures intègre de nombreux chapitres, ajoutant la fonction logarithme décimal et la fonction inverse au programme de révision. La partie automatismes vous demandera d'utiliser les propriétés du logarithme décimal pour transformer un produit en somme, de résoudre des équations et inéquations du premier et du second degré, et de manipuler des formules littérales.

Le premier problème s'intéresse à la baisse des paiements en espèces. Après avoir calculé un taux d'évolution moyen, vous modéliserez la situation par une suite géométrique traduisant une baisse annuelle de 8 pour cent. La grande nouveauté ici est l'utilisation du logarithme décimal pour résoudre de manière algébrique l'inéquation permettant de trouver l'année où la part passera sous les 20 pour cent. L'exercice suivant étudie le coût moyen de fabrication d'un sorbet maison, modélisé par une fonction incluant un terme en 45 divisé par x. Vous devrez dériver cette fonction, démontrer que sa dérivée correspond à une forme factorisée donnée, et dresser un tableau de variations complet pour identifier le coût minimal. Le sujet se clôture par un vrai ou faux justifiant des propriétés sur les logarithmes, les sommes de suites géométriques et la résolution d'une équation exponentielle simple.

En vous entraînant sérieusement sur l'ensemble de ces devoirs surveillés, vous balayerez l'intégralité des compétences attendues en classe de Terminale technologique sur ce chapitre. Ces exercices corrigés vous permettront de consolider vos automatismes de calcul, d'affiner votre raisonnement lors de la modélisation de problèmes concrets, et de gagner en rapidité. Avant votre prochain contrôle, nous vous conseillons de refaire les calculs par vous-même, de bien mémoriser les formules des suites géométriques et des puissances, et de vérifier systématiquement vos résultats à l'aide des corrections détaillées fournies en PDF. Bonnes révisions !