Bibliothèque de contrôles

La trigonométrie est un chapitre central et incontournable du programme de mathématiques au lycée. Cette page regroupe un total de 3 contrôles corrigés pour vous accompagner de manière optimale dans vos révisions. Le programme de mathématiques de Première est commun aux séries technologiques STMG, ST2S, STHR, STL, STI2D, STD2A et S2TMD : ces contrôles conviennent donc parfaitement aux élèves de STL. De plus, pour la trigonométrie, il s'agit de l'enseignement de spécialité physique-chimie et mathématiques, commun aux séries STI2D et STL. Certains sujets portent la mention STI2D dans leur titre car ils ont été initialement créés pour cette série, mais ils ne mobilisent que des notions totalement adaptées au programme de votre classe. En vous entraînant sur ces devoirs surveillés, vous allez consolider votre maîtrise du cercle trigonométrique, des mesures d'angles en degrés et en radians, du calcul des cosinus et sinus, ainsi que de la résolution d'équations et de l'étude de fonctions périodiques. Chaque devoir surveillé est accompagné de sa correction détaillée au format PDF, ce qui constitue un support idéal pour un entraînement en autonomie.

Contrôle Trigonométrie - sujet 1

Ce premier devoir surveillé, conçu pour être réalisé en une heure, propose une évaluation complète et progressive des bases de la trigonométrie et de l'étude des fonctions trigonométriques. Il se décompose en quatre parties distinctes :

• Le cercle trigonométrique : le premier exercice vous demande d'effectuer des conversions d'angles en transformant cent cinquante degrés et deux cent dix degrés en radians, puis la mesure trois pi sur quatre en degrés. Vous devrez ensuite placer avec précision des points sur le cercle pour les angles pi sur six, deux pi sur trois, moins pi sur quatre et cinq pi sur six. Enfin, il faudra trouver la mesure principale pour les angles treize pi sur six et moins sept pi sur quatre.
• Valeurs remarquables et équations : le deuxième exercice est axé sur le calcul. Vous devrez restituer les valeurs exactes des cosinus et sinus pour des angles classiques comme pi sur trois, pi sur six et pi sur quatre, et utiliser les formules des angles associés pour calculer le cosinus de trois pi sur quatre et le sinus de moins pi sur trois. Une question vérifie l'utilisation de la relation fondamentale (le cosinus au carré plus le sinus au carré est égal à un) pour trouver un cosinus sachant que le sinus vaut zéro virgule six. L'exercice se termine par la résolution des équations cosinus de x égal à un demi, et sinus de x égal à moins racine carrée de deux sur deux.
• Tension sinusoïdale : le troisième exercice propose une application concrète en physique. Vous étudierez une tension modélisée par une fonction dépendant du temps, d'amplitude douze, de pulsation cent pi et de phase à l'origine pi sur quatre. Il s'agira de déterminer sa période et sa fréquence, de calculer des images, et de trouver le premier instant où la tension atteint son maximum en résolvant une équation trigonométrique.
• Vrai ou faux : le dernier exercice teste vos connaissances théoriques sur la parité de la fonction cosinus, les angles associés et le sens de variation des fonctions de référence sur l'intervalle allant de zéro à pi.

Contrôle Trigonométrie - sujet 2

Ce deuxième sujet de maths corrigé, prévu pour une durée d'une heure et trente minutes, balaye l'ensemble des compétences exigibles avec des problèmes plus approfondis :

• Repérage sur le cercle : l'exercice un vérifie les automatismes avec des conversions pour cent trente-cinq degrés, trois cents degrés et sept pi sur six radians. Vous placerez les points associés aux angles pi sur trois, trois pi sur quatre, deux pi sur trois et onze pi sur six. La détermination de la mesure principale est testée sur dix-sept pi sur quatre et moins vingt-cinq pi sur six. Vous devrez aussi justifier si les réels moins onze pi sur trois et pi sur trois correspondent au même emplacement.
• Angles associés et équations : dans le deuxième exercice, vous calculerez les valeurs exactes pour cinq pi sur six, trois pi sur quatre, moins pi sur trois et sept pi sur six. La relation fondamentale est mobilisée pour trouver un sinus à partir d'un cosinus valant zéro virgule huit. Puis, vous résoudrez des équations de base comme cosinus de x égal à moins racine carrée de deux sur deux, et sinus de x égal à un demi.
• La grande roue : le troisième exercice est un excellent problème de modélisation étudiant la hauteur de la nacelle d'une grande roue via une fonction cosinus. Vous devrez trouver la hauteur initiale, la durée d'un tour complet grâce à la période, et la hauteur maximale. La difficulté augmente avec la résolution d'une équation pour savoir quand la nacelle est à vingt-deux mètres, et d'une inéquation pour déterminer pendant combien de temps un passager se trouve à plus de trente-deux mètres de hauteur (ce qui revient à chercher quand le cosinus est strictement inférieur à moins un demi).
• Vrai ou Faux : l'évaluation s'achève par un exercice abordant la parité de la fonction sinus, l'ensemble de définition du cosinus (peut-il valoir un virgule deux ?) et le calcul de la période d'une fonction de type trois cosinus de quatre t.

Contrôle Trigonométrie - sujet 3

Prévu pour une durée d'une heure et à réaliser sans calculatrice, ce troisième devoir surveillé teste votre compréhension en profondeur à travers quatre exercices :

• Automatismes (QCM) : ce premier exercice vérifie les réflexes de base avec la conversion de soixante degrés en radians, la valeur exacte du cosinus de pi sur six (qui vaut racine carrée de trois sur deux), la recherche de la mesure principale de neuf pi sur quatre, la simplification de l'expression cosinus de pi plus x, et la lecture de l'amplitude d'une fonction sinusoïdale.
• Lire le cercle trigonométrique : l'exercice deux se concentre sur la lecture graphique. À partir de quatre points placés sur le cercle, vous devrez identifier leurs mesures principales, puis en déduire les valeurs exactes de leurs cosinus et sinus. Une question vous demande d'exploiter la symétrie de deux points par rapport à l'axe des abscisses pour expliquer géométriquement pourquoi leurs cosinus sont identiques et leurs sinus sont opposés.
• Équations et angles associés : l'exercice trois fait monter le niveau avec la résolution d'équations trigonométriques telles que deux cosinus de x moins un égal zéro, et sinus de x égal moins racine carrée de trois sur deux. Vous devrez simplifier des expressions complexes en utilisant les formules des angles associés, et utiliser la relation fondamentale pour trouver la valeur exacte d'un sinus sachant que le cosinus vaut un tiers, en faisant bien attention aux signes selon le quadrant.
• Un signal périodique : l'exercice quatre met en application vos connaissances sur la courbe représentative d'une fonction sinus. Vous effectuerez une lecture graphique de l'amplitude et de la période, avant de retrouver cette période par le calcul. Des calculs d'images et la résolution d'équations viendront confirmer vos observations graphiques.

En travaillant sérieusement sur l'ensemble de ces exercices corrigés, vous aborderez toutes les facettes du programme de trigonométrie. La diversité des questions, allant des simples conversions d'angles à la modélisation complexe de signaux périodiques, constitue un entraînement de choix pour vos futurs devoirs surveillés. Pour une révision efficace, nous vous conseillons de télécharger chaque sujet au format PDF, de chercher les solutions en autonomie pendant le temps imparti, puis de comparer vos résultats avec la correction détaillée. Cette méthode vous permettra de repérer vos erreurs, de consolider vos acquis et d'arriver confiant le jour de votre contrôle.