Introduction aux Automatismes du Brevet 2026

La première partie de l'épreuve de mathématiques du Diplôme National du Brevet (DNB) est consacrée aux automatismes. En 2026, comme les années précédentes, cette section évalue la rapidité d'exécution et la maîtrise des concepts fondamentaux sans calculatrice. Cet exercice de la zone Métropole couvre un large spectre du programme de 3ème : calcul numérique, gestion de données, géométrie et algèbre. Maîtriser ces notions permet de sécuriser des points précieux dès le début de l'examen.

Analyse Méthodique des Questions

Question 1 : Passage du décimal à la fraction

On demande d'écrire $0,75$ sous forme fractionnaire. Le raisonnement repose sur la lecture de la position des chiffres : 75 centièmes. La fraction immédiate est donc $\frac{75}{100}$. Cependant, un élève de 3ème doit reconnaître les fractions usuelles. Puisque $0,25 = \frac{1}{4}$, alors $0,75 = 3 \times 0,25 = \frac{3}{4}$. C'est la réponse attendue pour montrer une bonne aisance numérique.

Question 2 : Addition de nombres relatifs

Le calcul est $-4,7 + 3,5$. Ici, on additionne deux nombres de signes contraires. La règle est simple : on garde le signe du nombre ayant la plus grande distance à zéro (ici $-4,7$, donc le résultat sera négatif) et on soustrait les distances à zéro ($4,7 - 3,5 = 1,2$). Le résultat final est $-1,2$. L'erreur classique est d'additionner les valeurs absolues.

Question 3 : Tableau de proportionnalité

Dans ce tableau, le passage de la première à la deuxième colonne se fait par une multiplication. On observe que $6 \times 3 = 18$. Le coefficient de proportionnalité est donc 3. Pour trouver $a$, on applique ce même coefficient à la deuxième ligne : $12 \times 3 = 36$. On peut aussi utiliser le produit en croix, mais le passage par le coefficient est plus rapide mentalement.

Question 4 : Probabilités simples

Le sac contient un total de $10 + 4 + 6 = 20$ boules. La probabilité d'un événement est le ratio : nombre d'issues favorables / nombre total d'issues. Il y a 4 boules bleues. La probabilité est donc $\frac{4}{20}$. En simplifiant par 4, on obtient $\frac{1}{5}$, mais l'énoncé propose directement $\frac{4}{20}$ (réponse B).

Question 5 : Résolution d'équation

L'équation est $10x + 16 = -64$. Pour l'isoler $x$, on soustrait 16 des deux côtés : $10x = -64 - 16$, ce qui donne $10x = -80$. Enfin, on divise par 10 : $x = \frac{-80}{10} = -8$. La réponse correcte est la C. Attention à ne pas oublier de changer le signe lors du passage de l'autre côté de l'égalité.

Question 6 : Notation scientifique

Le nombre $0,00458$ doit être écrit sous la forme $a \times 10^n$ où $1 \leq a < 10$. On déplace la virgule de 3 rangs vers la droite pour obtenir $4,58$. Comme le nombre de départ est inférieur à 1, l'exposant est négatif : $10^{-3}$. La réponse est $4,58 \times 10^{-3}$ (réponse C).

Question 7 : Interprétation d'un diagramme circulaire

L'effectif total est de 24 élèves. Sur le graphique, on remarque que le secteur B forme un angle droit ($90^{\circ}$), ce qui correspond à un quart du disque total ($360^{\circ} / 4$). Le nombre d'élèves ayant choisi la réponse B est donc un quart de l'effectif total : $24 / 4 = 6$.

Question 8 : Périmètre d'un rectangle

Le périmètre est la somme des longueurs des côtés. Ici, $P = 2 \times (L + l) = 2 \times (10 + 5) = 2 \times 15 = 30$. Attention aux unités ! Un périmètre s'exprime en unités de longueur (mm), tandis qu'une aire s'exprime en unités de surface (mm²). La réponse correcte est $30$ mm (réponse A).

Question 9 : Trigonométrie dans le triangle rectangle

On cherche le cosinus de l'angle $\widehat{EDF}$. La formule est : $\cos(\text{angle}) = \frac{\text{côté adjacent}}{\text{hypoténuse}}$. Dans le triangle rectangle en E, le côté adjacent à l'angle D est [ED] (6 cm) et l'hypoténuse est [DF] (10 cm). On a donc $\cos(\widehat{EDF}) = \frac{6}{10}$, ce qui se simplifie en $\frac{3}{5}$. C'est la réponse B.

Les Pièges à Éviter

Le premier piège est l'unité de mesure. Dans la question sur le périmètre, les propositions incluent des mm et des mm². Ne confondez jamais longueur et surface. Le deuxième piège concerne les signes dans les équations et les sommes de relatifs : un signe oublié et tout le calcul est faux. Enfin, en trigonométrie, veillez à ne pas inverser le côté opposé et le côté adjacent (le cosinus utilise l'adjacent).

Conseils de Rédaction pour le Brevet

Même si pour cette partie aucune justification n'est demandée, habituez-vous à noter vos calculs intermédiaires au brouillon. Pour la copie, reportez scrupuleusement le numéro de la question et la lettre choisie (pour les QCM) ou la valeur numérique trouvée. Une écriture lisible est votre meilleure alliée pour que le correcteur valide vos réponses sans hésitation.