Présentation générale du sujet

L'épreuve de mathématiques du Brevet des collèges 2026 pour les Centres Étrangers adopte une structure moderne en deux parties distinctes : une première partie dédiée aux automatismes (sans calculatrice, 6 points) et une seconde partie consacrée au raisonnement et à la résolution de problèmes (avec calculatrice, 14 points). Ce format met en valeur la maîtrise des bases du calcul mental tout en évaluant rigoureusement la démarche scientifique et la rédaction.

Partie 1 : Épreuve d'automatismes (6 points - 20 minutes)

Cette première partie balaie l'ensemble du cycle 4 à travers 9 questions directes et variées :

• Statistiques & Médiane : Détermination de la médiane d'une série de températures.
• Transformations du plan : Reconnaissance de l'image d'un motif par une translation.
• Probabilités : Tirage au sort dans une urne de boules bicolores.
• Trigonométrie : Expression du cosinus dans un triangle rectangle.
• Puissances & Notation scientifique : Écriture scientifique d'une distance astronomique Terre-Mars.
• Grandeurs et mesures : Calcul de distance à partir d'une vitesse moyenne et d'une durée.
• Calcul littéral : Factorisation simple d'une expression du premier degré.
• Pourcentages : Calcul du prix après réduction de 10 %.
• Lecture graphique : Interprétation d'une courbe de marée pour évaluer une durée sous contrainte.

Partie 2 : Résolution de problèmes et raisonnement (14 points - 1 h 40)

Exercice 1 : Géométrie plane, configurations et périmètres (4 points)

Cet exercice de géométrie classique combine le théorème de Pythagore pour calculer une longueur manquante dans un triangle rectangle et le théorème de Thalès dans une configuration emboîtée. Les candidats doivent également démontrer le parallélisme de deux droites perpendiculaires à une même troisième et comparer les périmètres d'un triangle et d'un trapèze.

Exercice 2 : Géométrie dans l'espace, volumes et optimisation commerciale (3,5 points)

La Partie A modélise un bonbon gélule composé d'un cylindre et de deux demi-boules (formant une boule complète). L'élève doit calculer le volume de chaque composant, déterminer le volume global puis gérer un problème d'échelle industrielle avec conversion de litres en millimètres cubes. La Partie B confronte l'élève à un choix économique concret entre deux formats d'emballage incluant une offre promotionnelle.

Exercice 3 : Programmes de calcul, Scratch et équations (4,5 points)

Centré sur le calcul littéral et l'algorithmique, cet exercice propose l'étude de deux programmes de calcul. L'élève doit compléter un script Scratch modélisant le premier programme, développer et réduire une expression littérale factorisée, puis poser et résoudre une équation afin d'identifier le nombre de départ rendant les deux programmes équivalents.

Conseils méthodologiques pour les révisions

Pour exceller sur ce type de sujet, entraînez-vous régulièrement aux automatismes sans calculatrice pour gagner en rapidité. En géométrie et en modélisation, veillez à toujours expliciter les propriétés appliquées (Pythagore, Thalès) et détaillez rigoureusement les unités lors des conversions de volumes et de capacités.