Introduction aux notions du Brevet 2026
Cet exercice issu de la session 2026 en Polynésie est un modèle de transversalité. Il mobilise des compétences fondamentales du cycle 4 : la gestion de données (vitesse, proportionnalité), la géométrie (symétrie centrale) et l'organisation d'un calcul complexe (budget de voyage). À travers le périple de Riley vers Madrid, l'élève doit démontrer sa capacité à extraire des informations d'un document et à les structurer pour répondre à une problématique concrète. Les thèmes abordés ici sont récurrents dans les épreuves de mathématiques du Diplôme National du Brevet (DNB) car ils reflètent des situations de la vie quotidienne.
Analyse Question 1 : Maîtriser la vitesse moyenne
La première question porte sur le calcul d'une grandeur composée : la vitesse. La formule de référence est \(v = \frac{d}{t}\). Ici, les données sont explicites : la distance \(d = 950\) km et le temps \(t = 10\) heures. Le calcul est direct : \(950 / 10 = 95\). L'unité est le kilomètre par heure (km/h). Le conseil du professeur : Toujours vérifier la cohérence des unités avant de diviser. Si le temps avait été donné en minutes, une conversion en heures aurait été impérative pour obtenir une vitesse en km/h. La rédaction doit être claire : 'On sait que \(v = d / t\), donc \(v = 950 / 10 = 95\) km/h'. N'oubliez jamais l'unité dans la conclusion, c'est un point de barème systématique.
Analyse Question 2 : Géométrie et perception visuelle
Cette partie évalue la reconnaissance de la symétrie centrale. Un centre de symétrie signifie qu'en effectuant une rotation de 180° autour d'un point central, la figure reste identique. Analysons les panneaux :
- Panneau 1 (Sens interdit) : Possède un centre de symétrie (le centre du disque).
- Panneau 2 (Interdiction transport matières dangereuses) : Pas de centre de symétrie à cause du dessin asymétrique du camion.
- Panneau 3 (Interdiction de doubler) : Pas de centre de symétrie (les deux voitures ne se superposent pas après une rotation de 180°).
- Panneau 4 (Priorité à droite) : Pas de centre de symétrie (c'est un triangle, et la croix n'est pas invariante par rotation de 180°).
- Panneau 5 (Interdiction d'arrêt et de stationnement) : Possède un centre de symétrie (les deux barres rouges se croisent au centre du cercle).
- Panneau 6 (Route prioritaire) : Possède un centre de symétrie (le losange jaune et blanc).
La réponse attendue est donc les panneaux 1, 5 et 6. Attention : Ne confondez pas axe de symétrie (pliage) et centre de symétrie (demi-tour).Analyse Question 3 : Calculer une distance aller-retour
La question 3.a est une étape intermédiaire cruciale. Un nombre important d'élèves oublie que le voyage comprend l'aller ET le retour. La distance simple est de \(950\) km. La distance totale est donc \(d_{totale} = 950 \times 2 = 1900\) km. Sans cette étape, tout le calcul du budget final sera erroné. Il faut lire l'énoncé avec une attention chirurgicale.
Analyse Question 4 : Résolution de problème et budget
C'est la question la plus dense de l'exercice. Elle nécessite une démarche en plusieurs étapes :
1. **Consommation de carburant :** La voiture consomme \(5,5\) L pour \(100\) km. Pour \(1900\) km, on peut utiliser un produit en croix ou remarquer que \(1900\) est 19 fois plus grand que \(100\). Volume = \(19 \times 5,5 = 104,5\) litres.
2. **Coût du carburant :** Le prix est de \(1{,}70\) € par litre. Coût = \(104,5 \times 1{,}70 = 177,65\) €.
3. **Frais de péage :** \(65\) € à l'aller et \(65\) € au retour, soit \(130\) € au total.
4. **Bilan global :** Coût total = \(177,65\) € (essence) + \(130\) € (péages) = \(307,65\) €.
5. **Comparaison :** On compare \(307,65\) € au budget initial de \(311\) €. Puisque \(307,65 < 311\), le budget est suffisant.
Note sur la rédaction : Il est vital de détailler chaque calcul. Un correcteur valorise la démarche même si une petite erreur de calcul s'est glissée dans le résultat final.
Pièges classiques à éviter
Le premier piège est l'oubli du facteur 2 pour le trajet 'aller-retour'. Le second piège concerne l'interprétation de la consommation : certains élèves multiplient la distance par la consommation sans diviser par 100. Rappelez-vous : '5,5 L pour 100 km' est un rapport. Enfin, pour la symétrie, ne vous fiez pas uniquement à l'instinct ; imaginez physiquement le retournement de la feuille de papier. Si le dessin est le même 'la tête en bas', il y a un centre de symétrie.
Conseils de rédaction pour le jour J
Présentez vos calculs de manière aérée. Utilisez des titres pour vos étapes : 'Calcul de la distance totale', 'Calcul de la consommation de carburant', etc. Cela aide le correcteur à suivre votre logique et garantit le maximum de points sur la compétence 'Communiquer'. Pour la question sur le budget, n'oubliez pas la phrase de conclusion affirmative qui répond directement à la question posée.