Introduction aux notions du Brevet 2026
Cet exercice de mathématiques, conçu pour la session 2026 du Brevet des collèges en Métropole, est un modèle d'interdisciplinarité. Il combine deux piliers majeurs du programme de 3ème : l'organisation et la gestion de données (statistiques) d'une part, et la géométrie de l'espace associée aux grandeurs et mesures (trigonométrie et vitesse) d'autre part. L'analyse de données sportives (les médailles olympiques) permet de tester la capacité de l'élève à extraire des informations d'un tableau et à calculer des indicateurs de position comme la moyenne. La seconde partie, ancrée dans un contexte réel de téléphérique, mobilise les propriétés des triangles rectangles.
Analyse Méthodique de la Partie A : Statistiques et Pourcentages
La première partie repose sur l'exploitation d'un tableau à double entrée. La question 1 est une simple lecture de données : il faut croiser la ligne 'France' et la colonne '2010' pour trouver la valeur 11. C'est un point 'gratuit' si l'élève est rigoureux.
Pour la question 2, le calcul de la moyenne des médailles françaises sur les 6 éditions nécessite la formule suivante : \(\text{Moyenne} = \frac{\text{Somme des valeurs}}{\text{Effectif total}}\). Ici, le calcul est : \(\frac{11 + 9 + 11 + 15 + 15 + 14}{6} = \frac{75}{6} = 12,5\). L'élève doit comprendre qu'une moyenne n'est pas forcément un nombre entier, même si elle représente des objets indivisibles comme des médailles.
La question 3 introduit les pourcentages. Pour la Norvège en 2002, on cherche la proportion de médailles d'or (13) par rapport au total (25). Le calcul est \(\frac{13}{25} \times 100\). Une astuce consiste à voir que \(25 \times 4 = 100\), donc \(13 \times 4 = 52\%\). Savoir passer d'une fraction à un pourcentage est une compétence clé du cycle 4.
Analyse Méthodique de la Partie B : Trigonométrie et Vitesse
La géométrie commence par un calcul de longueur simple (HB). HB représente la différence d'altitude entre l'arrivée (B, 2359 m) et le départ (A, 1814 m). Le calcul \(2359 - 1814 = 545\) m valide la donnée de l'énoncé. C'est une question de mise en confiance.
La question 2 est le cœur trigonométrique de l'exercice. Dans le triangle AHB rectangle en H, nous connaissons le côté opposé à l'angle \(\widehat{BAH}\) (HB = 545 m) et l'hypoténuse (AB = 1600 m). La formule à utiliser est le sinus : \(\sin(\widehat{BAH}) = \frac{HB}{AB} = \frac{545}{1600} \approx 0,3406\). En utilisant la touche \(Arcsin\) ou \(\sin^{-1}\) de la calculatrice, on trouve \(\widehat{BAH} \approx 20^{\circ}\). Comme \(20 < 30\), la norme de sécurité est respectée. Il est crucial de bien rédiger en citant le triangle rectangle et la formule utilisée (SOH CAH TOA).
Enfin, la question 3 porte sur la vitesse. La relation fondamentale est \(v = \frac{d}{t}\), d'où \(t = \frac{d}{v}\). Ici, \(t = \frac{1600 \text{ m}}{5 \text{ m/s}} = 320 \text{ secondes}\). Pour convertir en minutes et secondes, on effectue la division euclidienne par 60 : \(320 = 5 \times 60 + 20\). La durée est donc de 5 minutes et 20 secondes.
Les Pièges à Éviter
Attention aux erreurs classiques : 1. En statistiques, ne pas oublier de diviser par l'effectif total (6 éditions) pour la moyenne. 2. En trigonométrie, vérifiez que votre calculatrice est en mode 'Degrés' et non 'Radians'. Une erreur de mode conduit à un résultat aberrant. 3. Pour la vitesse, ne faites pas l'erreur de convertir 320 secondes en 3,20 minutes ! Rappelez-vous qu'une minute fait 60 secondes, pas 100.
Conseils de Rédaction pour le Jour J
Pour obtenir le maximum de points, soignez la présentation. Pour la trigonométrie, la phrase 'Dans le triangle ABH rectangle en H' est obligatoire. Encadrez vos résultats finaux et n'oubliez jamais les unités (mètres, degrés, secondes). Une réponse sans unité est souvent pénalisée par les correcteurs du Brevet. Pour les calculs de durée, montrez bien l'étape de la division par 60.