Introduction aux enjeux de l'exercice
Cet exercice du Brevet 2026 (Série Polynésie) est un modèle de transversalité. Il mobilise quatre piliers du programme de mathématiques de 3ème : le traitement de données (statistiques), l'utilisation d'un tableur, le calcul de taux d'évolution (pourcentages) et la programmation algorithmique via Scratch. L'étude porte sur l'évolution climatique à Paris, un thème d'actualité qui permet d'illustrer la modélisation mathématique par des fonctions affines cachées. En analysant les températures de \(2015\) à \(2024\), l'élève doit démontrer sa capacité à extraire des informations d'un tableau et à projeter des tendances futures.
Analyse Statistique et Tableur (Question 1)
La première partie de l'exercice porte sur l'analyse d'une série statistique de dix valeurs. L'étendue est une mesure de dispersion fondamentale au collège. Pour la calculer, il faut impérativement identifier la valeur maximale (\(14{,}30^{\circ}\)C en 2022) et la valeur minimale (\(12{,}86^{\circ}\)C en 2021). Le calcul se présente ainsi : \(14{,}30 - 12{,}86 = 1{,}44\). L'interprétation est simple : l'écart maximal entre les températures moyennes de cette décennie est de \(1{,}44^{\circ}\)C.
Concernant l'usage du tableur, l'exercice évalue la compréhension des références de cellules. La cellule L2 doit contenir le résultat. Puisque les températures sont situées sur la deuxième ligne du tableau, de la colonne B (année 2015) à la colonne K (année 2024), la formule correcte est =MIN(B2:K2). Une erreur classique consiste à sélectionner la ligne 1 (les années) ou à inclure la cellule de destination L2 dans la plage de calcul, ce qui créerait une référence circulaire.
Calcul d'Évolution et Pourcentages (Question 2)
La question sur l'augmentation de la température de 1924 à 2024 fait appel à la notion de taux d'évolution. Pour vérifier l'affirmation de l'élève, on utilise la formule : \(\frac{V_f - V_i}{V_i} \times 100\). Ici, \(V_f = 13{,}50\) et \(V_i = 10{,}73\).
Calcul : \(\frac{13{,}50 - 10{,}73}{10{,}73} = \frac{2{,}77}{10{,}73} \approx 0{,}2581\).
En multipliant par 100, on obtient environ \(25{,}81\%\). L'affirmation de l'élève est donc exacte : l'augmentation est bien supérieure à \(25\%\). Il est crucial ici de ne pas se contenter de la soustraction (\(13{,}50 - 10{,}73 = 2{,}77\)), car une augmentation en pourcentage se calcule toujours par rapport à la valeur de départ.
Modélisation et Algorithmique Scratch (Questions 3 et 4)
À partir de la question 3, on entre dans une phase de modélisation prédictive. On suppose une croissance linéaire de \(0{,}025^{\circ}\)C par an. Pour l'année 2034, il s'est écoulé \(2034 - 2024 = 10\) ans. L'augmentation totale est donc de \(10 \times 0{,}025 = 0{,}25^{\circ}\)C. La température estimée est \(13{,}50 + 0{,}25 = 13{,}75^{\circ}\)C. Ce raisonnement prépare l'élève à l'analyse de l'algorithme Scratch.
Le script Scratch automatise ce calcul. Lorsqu'un utilisateur saisit \(2044\), la variable Nombre d'années d'écart reçoit le résultat de l'opération \(2044 - 2024\), soit \(20\). Le programme calculera ensuite \(13{,}5 + 0{,}025 \times 20 = 14\). Le lutin dira alors : "La température en degré Celsius sera de 14". La compréhension des blocs regrouper et demander et attendre est essentielle pour valider cette compétence algorithmique.
Résolution d'Équation et Projection (Question 5)
La dernière question demande de résoudre l'équation \(13{,}5 + 0{,}025x = 15\). C'est une équation du premier degré de la forme \(ax + b = c\).
1. On soustrait \(13{,}5\) des deux côtés : \(0{,}025x = 15 - 13{,}5\), soit \(0{,}025x = 1{,}5\).
2. On divise par le coefficient de \(x\) : \(x = \frac{1{,}5}{0{,}025} = 60\).
L'inconnue \(x\) représente le nombre d'années écoulées depuis 2024. Pour trouver l'année correspondante, on effectue \(2024 + 60 = 2084\). Ainsi, selon ce modèle, la température moyenne à Paris atteindra \(15^{\circ}\)C en 2084. Cette question permet de lier l'algèbre pure à une situation concrète de prospective environnementale.
Conseils de Rédaction pour le Brevet
Pour maximiser les points, l'élève doit être particulièrement vigilant sur les points suivants :
1. Citer les unités : Une étendue ou une température sans \(^{\circ}\)C est souvent sanctionnée.
2. Justifier les calculs de pourcentage : Ne donnez pas seulement le résultat final, montrez la fraction ou le rapport utilisé.
3. Phrase de conclusion : Pour chaque question, rédigez une phrase simple reprenant les termes de l'énoncé (ex: "La température sera de 15 degrés en l'an 2084").
4. Rigueur sur Scratch : Ne confondez pas le nom d'une variable avec son contenu. Dans la question 4, on demande la valeur stockée, pas l'opération.